大学物理张彦敏课件（含新版习题答案）3-4 刚体定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律.ppt

练习 A、B两圆盘绕各自的中心轴转动，角速度分别为：wA=50rad.s-1, wB=200rad.s-1。已知A 圆盘半径RA=0.2m, 质量mA=2kg, B 圆盘的半径RB=0.1m, 质量mB=4kg. 试求两圆盘对心衔接后的角速度w . 解：以两圆盘为系统，尽管在衔接过程中有重力、轴对圆盘支持力及轴向正压力，但他们均不产生力矩；圆盘间切向摩擦力属于内力。因此系统角动量守恒，得到 练习、一个质量为M、半径为R的定滑轮（当作均匀圆盘）上面绕有细绳，绳的一端固定在滑轮边上，另一端挂一质量为m的物体而下垂。忽略轴处摩擦，求物体m由静止下落高度h时的速度和此时滑轮的角速度。 mg 解：据机械能守恒定律： * 例 质量很小长度为l 的均匀细杆, 可绕过其中心 O 并与纸面垂直的轴在竖直平面内转动 . 当细杆静止于水平位置时, 有一只小虫以速率 垂直落在距点 O 为 l/4 处, 并背离点O 向细杆的端点 A 爬行. 设小虫与细杆的质量均为m. 问: 欲使细杆以恒定的角速度转动, 小虫应以多大速率向细杆端点爬行? 解: 碰撞前后系统角动量守恒 * 角动量定理 考虑到 * * 3–4 刚体定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律 第3章 刚体力学基础 * * * * * 3–4 刚体定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律 第3章 刚体力学基础 * * 一 角动量 质点的角动量定理及角动量守恒定律 质点在垂直于 z 轴平面上以角速度 作半径为 的圆运动. 的方向符合右手法则. A 质点角动量（相对圆心） （圆运动） 1.质点的角动量 大小 * 2.质点的角动量定理 作用在质点上的力矩等于质点角动量对时间的变化率。此即质点对固定点的角动量定理。 冲量矩 外力矩对系统的角冲量（冲量矩）等于角动量的增量。 角动量定理的积分形式 * 3.质点角动量守恒定律 若 ，则 质点所受外力对某固定点的力矩为零，则质点对该固定点的角动量守恒。这就是质点的角动量守恒定律。 （2）力 的作用线与矢径 共线即( )。 有心力：物体所受的力始终指向（或背离）某一固定点 有心力对力心的力矩恒等于零。 力心 对固定点力矩为零的情况: （1）力 等于零； 力矩 O 力矩的分量式: 对轴的力矩 * 例3.7　在光滑的水平桌面上，放有质量为M的木块，木块与一弹簧相连，弹簧的另一端固定在O点，弹簧的劲度系数为k，设有一质量为m的子弹以初速 垂直于OA射向M并嵌在木块内.弹簧原长 ，子弹击中木块后，木块M运动到B点时刻，弹簧长度变为l，此时OB垂直于OA，求在B点时，木块的运动速度 . 解　击中瞬间，在水平面内，子弹与木块组成的系统沿 方向动量守恒，即有 * 在由A→B的过程中，子弹、木块系统机械能守恒 在由A→B的过程中木块在水平面内只受指向O点的弹性有心力，故木块对O点的角动量守恒，设 与OB方向成θ角，则有 * 二 刚体对轴的角动量 刚体定轴转动的角动量定理 刚体对某定轴的角动量等于刚体对该轴的转动惯量与角速度的乘积．方向沿该转动轴，并与这时转动的角速度方向相同． 刚体对转轴的角动量就是刚体上各质元的角动量之和． 1.刚体对轴的角动量 * 定轴转动的刚体所受合外力矩的冲量矩等于刚体在这段时间内对该轴的角动量的增量． 定轴转动的刚体所受的合外力矩等于此时刚体角动量对时间的变化率． 2.刚体定轴转动的角动量定理 * 外力对某轴的力矩之和为零，则该物体对同一轴的角动量守恒. 三 刚体对轴的角动量守恒定律 角动量守恒定律的两种情况： 1、转动惯量保持不变的刚体 例：回转仪 2、转动惯量可变的物体 例：旋转的舞蹈演员 直线运动与定轴转动规律对照 质点的直线运动 刚体的定轴转动 * 例3.9 在工程上，两飞轮常用摩擦啮合器使它们以相同的转速一起转动．如图所示，A和B两飞轮的轴杆在同一中心线上．A轮的转动惯量为JA＝10 kg·m2，B轮的转动惯量为JB＝20 kg·m2，开始时A轮每分钟的转速为600转，B轮静止．C为摩擦啮合器．求两轮啮合后的转速，在啮合过程中，两轮的机械能有何变化？ 解 系统所受合外力矩为零，（摩擦力矩为内力矩）所以系统的角动量守恒，即 * ω为两轮啮合后的共同角速度， 在啮合过程中，摩擦力矩做功，机械能不守恒，损失的机械能转化为内能．损失的机械能为 例 一长为l 、质量为m 的匀质细杆，可绕光滑轴O 在铅直面内摆动。当杆静止时，一颗质量为m0 的子弹水平射入与轴相距为a 处的杆内，并留在杆中，使杆能偏转到q=300，求子弹的初速v0。 解：分两个阶段进