123函数的极限与连续性.ppt

1.当自变量x取正值并且无限增大时，如果函数f(x)无限趋近于一个常数a，就说当x趋向于 时，函数f(x)的极限是a，记作 . 2.当自变量x取负值并且绝对值无限增大时，如果函数f(x)无限趋近于一个常数a，就说当x趋向于 时，函数f(x)的极限是a，记作 . 3.如果 且 ，那么就说当x趋向于 时，函数f(x)的极限是a，记作 . 4. 当自变量x无限趋近于常数x0(但不等于x0)时，如果函数f(x)无限趋近于一个常数a，就说当x 时，函数f(x)的极限是a，记作 . 5. 如果当x从点x=x0左侧(即x＜x0)无限趋近于x0时，函数f(x)无限趋近于常数a，就说a是函数f(x)在点x0处的 ，记作 . 6. 如果当x从点x=x0右侧(即x＞x0)无限趋近于x0时，函数f(x)无限趋近于常数a，就说a是函数f(x)在点x0处的 ，记作 . 7. 的充要条件 是 . 8. 如果 那么 = ; = ; = (b≠0). 9. 如果函数y=f(x)在点x=x0处及其附近有定义，且 ，就说函数f(x)在点x0处连续.如果函数f(x)在某个区间内 都连续，就说函数f(x)在这个区间内连续. 10. 如果f(x)是闭区间［a，b］上的连续函数，那么f(x)在闭区间［a，b］上有————————————. 1.已知函数f(x)是偶函数,且 则下列结论一定正确的是( ) 解：因为f(x)是偶函数,所以f(-x)= f(x). 又 所以 又f(x)= f(-x),所以 2. 等于( ) 解:因为 所以 3.若 在点x=0处连续， 则f(0)= . 解:因为f(x)在点x=0处连续， 所以 1. 求下列各极限： 解：(1)原式 (2)原式 (3)因为 所以 所以 不存在. (4)原式 点评：若f(x)在x0处连续，则应有 故求f(x)在连续点x0处的极限时，只需求f(x0)即可；若f(x)在x0处不连续，可通过变形，消去因式x- x0 ，转化成可直接求f(x0)的式子.求分式型函数的极限，一般是先通分、约分，然后再求.若分式中含有根式的，注意分母有理化、分子有理化在变形中的应用. 求下列极限:(1) 解：(1)原式 (2)原式 2. 已知 求a、b的值. 解：因为 存在， 所以x=-2是方程x2+ax+2=0的一个根， 所以(-2)2-2a+2=0，解得a=3. 所以 点评：根据分式型极限求解过程的逆向思维，当遇到求 型式子的极限时，一般是分子中含有分母为零值的那个因式，因此，按待定系数法或方程的思想进行求解. 则a+b= . 解： 所以有a=2，且4a+b=0，则b=-8， 所以a+b= -6 . 3. 设函数f(x)= ，g(x)= 试确定函数F(x)= f(x)+ g(x)