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123函数的极限与连续性
1.当自变量x取正值并且无限增大时,如果函数f(x)无限趋近于一个常数a,就说当x趋向于 时,函数f(x)的极限是a,记作 . 2.当自变量x取负值并且绝对值无限增大时,如果函数f(x)无限趋近于一个常数a,就说当x趋向于 时,函数f(x)的极限是a,记作 . 3.如果 且 ,那么就说当x趋向于 时,函数f(x)的极限是a,记作 . 4. 当自变量x无限趋近于常数x0(但不等于x0)时,如果函数f(x)无限趋近于一个常数a,就说当x 时,函数f(x)的极限是a,记作 . 5. 如果当x从点x=x0左侧(即x<x0)无限趋近于x0时,函数f(x)无限趋近于常数a,就说a是函数f(x)在点x0处的 ,记作 . 6. 如果当x从点x=x0右侧(即x>x0)无限趋近于x0时,函数f(x)无限趋近于常数a,就说a是函数f(x)在点x0处的 ,记作 . 7. 的充要条件 是 . 8. 如果 那么 = ; = ; = (b≠0). 9. 如果函数y=f(x)在点x=x0处及其附近有定义,且 ,就说函数f(x)在点x0处连续.如果函数f(x)在某个区间内 都连续,就说函数f(x)在这个区间内连续. 10. 如果f(x)是闭区间[a,b]上的连续函数,那么f(x)在闭区间[a,b]上有————————————. 1.已知函数f(x)是偶函数,且 则下列结论一定正确的是( ) 解:因为f(x)是偶函数,所以f(-x)= f(x). 又 所以 又f(x)= f(-x),所以 2. 等于( ) 解:因为 所以 3.若 在点x=0处连续, 则f(0)= . 解:因为f(x)在点x=0处连续, 所以 1. 求下列各极限: 解:(1)原式 (2)原式 (3)因为 所以 所以 不存在. (4)原式 点评:若f(x)在x0处连续,则应有 故求f(x)在连续点x0处的极限时,只需求f(x0)即可;若f(x)在x0处不连续,可通过变形,消去因式x- x0 ,转化成可直接求f(x0)的式子.求分式型函数的极限,一般是先通分、约分,然后再求.若分式中含有根式的,注意分母有理化、分子有理化在变形中的应用. 求下列极限:(1) 解:(1)原式 (2)原式 2. 已知 求a、b的值. 解:因为 存在, 所以x=-2是方程x2+ax+2=0的一个根, 所以(-2)2-2a+2=0,解得a=3. 所以 点评:根据分式型极限求解过程的逆向思维,当遇到求 型式子的极限时,一般是分子中含有分母为零值的那个因式,因此,按待定系数法或方程的思想进行求解. 则a+b= . 解: 所以有a=2,且4a+b=0,则b=-8, 所以a+b= -6 . 3. 设函数f(x)= ,g(x)= 试确定函数F(x)= f(x)+ g(x)
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