江西省重点中学十校联考2015届高考数学二模试卷（理科） 含解析.doc

江西省重点中学十校联考2015届高考数学二模试卷（理科） 一、选择题（每小题5分，共60分，每小题只有一项符合题目要求） 1．（5分）设集合A={x|y=ln（1﹣x）}，集合B={y|y=x2}，则A∩B=（） A． [0，1] B． [0，1） C． （﹣∞，1] D． （﹣∞，1） 2．（5分）“≤﹣2”是“a＜0且b＞0”的（） A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件 3．（5分）已知等差数列{an}前n项和为Sn，a4=2，S10=10，则a7的值为（） A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 4．（5分）已知平面向量，满足||=||=1，（+2）?（﹣）=﹣，则与的夹角为（） A． B． C． D． 5．（5分）a的值由如图程序框图算出，则二项式（﹣）9展开式的常数项为（） A． T4=53× B． T6=﹣55× C． T5=74× D． T4=﹣73× 6．（5分）在小语种自主招生考试中，某学校获得4个推荐名额，其中韩语2名，日语1名，俄语1名，并且韩语要求必须有女生参加，学校通过选拔定下2女2男共4个推荐对象，则不同的推荐方法共有（） A． 8种 B． 10种 C． 12种 D． 14种 7．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（） A． B． C． D． 8．（5分）函数f（x）=2cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）为奇函数，该函数的部分图象如图所示，点A、B分别为该部分图象的最高点与最低点，且这两点间的距离为4，则函数f（x）图象的一条对称轴的方程为（） A． x= B． x= C． x=4 D． x=2 9．（5分）线段AB是圆C1：x2+y2+2x﹣6y=0的一条直径，离心率为的双曲线C2以A，B为焦点．若P是圆C1与双曲线C2的一个公共点，则|PA|+|PB|=（） A． B． 4 C． 4 D． 6 10．（5分）由不等式组确定的平面区域为M，由不等式组确定的平面区域为N，在N内随机的取一点P，则点P落在区域M内的概率为（） A． B． C． D． 11．（5分）已知数列{an}共有9项，其中，a1=a9=1，且对每个i∈{1，2，…，8}，均有∈{2，1，﹣}，记S=++…+，则S的最小值为（） A． 5 B． 5 C． 6 D． 6 12．（5分）若存在x0∈N+，n∈N+，使f（x0）+f（x0+1）+…+f（x0+n）=63成立，则称（x0，n）为函数f（x）的一个“生成点”．已知函数f（x）=2x+1，x∈N的“生成点”坐标满足二次函数g（x）=ax2+bx+c，则使函数y=g（x）与x轴无交点的a的取值范围是（） A． 0＜α＜ B． ＜α＜ C． α＜ D． 0＜α＜或α＞ 二、填空题（每小题5分，共20分） 13．（5分）设i为虚数单位，复数z=（1+i）（cosθ﹣i?sinθ）∈R（0＜θ＜π），则tanθ=． 14．（5分）记直线x﹣3y﹣1=0的倾斜角为α，曲线y=lnx在（2，ln2）处切线的倾斜角为β．则α﹣β=． 15．（5分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，底面ABCD的对角线BD在平面α内，则正方体在平面α内的影射构成的图形面积的取值范围是． 16．（5分）关于函数f（x）=x2（lnx﹣a）+a，给出以下4个结论： ①?a＞0，?x＞0，f（x）≥0； ②?a＞0，?x＞0，f（x）≤0； ③?a＞0，?x＞0，f（x）≥0； ④?a＞0，?x＞0，f（x）≤0． 其中正确结论的个数是． 三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（12分）已知=（cosx，sin2x），=（cosx，），f（x）=?． （Ⅰ）求f（x）的取值范围； （Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a，b，c，若函数g（x）=bf（x）+c在x=A处取最大值6，求△ABC面积的最大值． 18．（12分）某校从参加2014-2015学年高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生，其数学成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示． （I）估计这次测试数学成绩的平均分； （II）假设在[90，100]段的学生的数学成绩都不相同，且都超过94分．若将频率视为概率，现用简单随机抽样的方法，从95，96，97，98，99，100这6个数中任意抽取2个数，有放回地抽取了3次，记这3次抽取中，恰好是两个学生的数学成绩的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ． 19．（12分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，AC⊥BC，平面PAC⊥平面ABC，