江西省重点中学协作体2014届高三第二次联考数学理试题 含解析.doc

江西省重点中学协作体2014届高三第二次联考 数学（理）试卷 命题人：临川一中 尧秋元 九江一中 江俊 【试卷综析】本卷为模拟训练卷，注重基础知识考查与基本技能训练，重点考查考纲要求的知识与能力，覆盖全面，难度适中，全面的考查了学生的综合能力，对常用方法，解题技巧，解题思路全面考查，试题的题型比例配置与高考要求一致，侧重于中学数学学科的基础知识和基本技能的考查，侧重于知识交汇点的考查.在函数、三角函数、数列、立体几何、导数、圆锥曲线、概率统计等仍然是支撑整份试卷的主体内容，在解答题，涉及高中数学的重点知识.明确了教学方向和考生的学习方向.本卷具有一定的综合性，对考生数学能力提出了较高的要求. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知,集合,,的取值范围是( ) A．．．．中，时或时. 【思路点拨】先求出A集合中代表元素的取值，再求它的补集，根据条件可得B集合的情况，进而求出a的范围. 2.函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【知识点】对数的定义；分式的意义；根式的意义. 【答案解析】D解析：解：函数的定义域为解得：或 【思路点拨】可按各种函数的定义域解不等式得到的值. 3.已知为虚数单位满足,则的共轭复数是( ) A．．．．∴∴z=-i∴ 【思路点拨】本题主要是把复数的分母实数化，是对共轭复数的考查. 4.关于统计数据的分析，以下几个将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，方差没有变化；越小，表明两个变量相关性越弱； ③已知随机变量服从正态分布，且 ④某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人．为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为A． B．C．D．∴正确；④样本容量为正确. 【思路点拨】根据每一小题的要求，按各知识点的概念进行分析可得出正确结果. 5.已知锐角满足：，则的大小关系是（ ） A． B． C． D 【知识点】三角函数的性质；两角和的正切公式. 【答案解析】B解析：解：∵为锐角，∴又∵，，∴. 【思路点拨】本题可以根据三角函数值的大小来确定角的大小，熟记三角的诱导公式是解题的关键. 6.程序框图如下图所示，该程序运行后输出的的值是（ ） A．．．．则---，所 以周期为4，. 【思路点拨】本题可根据程序运算的过程求出前5次的结果，然后发现其中的规律，找出周期即可求得最后的值. 【典型总结】出现比较大的项或数值时我们要考虑函数的周期性，一般对周期的考查，可以用列举法找到周期. 7.等比数列是递减数列，其前项积为，若，则( ) A．．．．，又∵数列为递减数列，所以不能为负值，若为负值则是摆动数列，所以. 【思路点拨】本题主要是根据等比数列的定义与等比中项的性质来求解，数列为单调数列时奇偶项为同号. 【典型总结】与数列有关的问题都要依据数列的性质进行转化，一般会用到等比中项等差中项的问题. 8.已知在二项式的展开式中，仅有第9项的二项式系数最大，则展开式中，有理项的项数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【知识点】二项式定理；二项式系数；特定项的求法. 【答案解析】C解析：解：根据题意若二项式第9项最在，可求出n=16, ∴设有理项为第r+1项，则当为整数时为有理项，∴∴有理项有3项. 【思路点拨】可以依据二项式的对称性先求出项的系数，然后再按特定项的求法来表示，最后找出有理项. 9. 已知函数，，过点的直线与的图像交于两点，则的最大值为（ ） A. 1 B. C. D. 【知识点】圆的方程；直线与圆的位置关系；三角形的面积公式. 【答案解析】B解析：解：函数可化为设圆心到直线的距离为d, 【思路点拨】本题主要是考查直线与圆的位置关系，先求出弦的长度，再表示也三角形的面积. 10.如图，过原点的直线与圆交于两点，点在第 一象限，将轴下方的图形沿轴折起，使之与轴上方的图形成 直二面角，设点的横坐标为，线段的长度记为，则 函数的图像大致是( ) 【知识点】直线与圆；对称问题；曲线方程. 【答案解析】B解析：解：设P点的坐标为（x,y），由对称性，可得点Q的坐标为（-x,-y），分别过点P，Q作x轴的垂线，垂足分别为折成直二面角后，，图像是双曲线的一部分. 【