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双曲线 要点·疑点·考点 课 前 热 身 ? 能力·思维·方法 ? 延伸·拓展 误 解 分 析 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 要点·疑点·考点 1.双曲线的定义 (1)双曲线的第一定义:平面内与两个定点F1、F2的距离差的绝对值是常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线 (2)双曲线的第二定义:平面内到一个定点F的距离和到一条定直线l的距离比是常数e(e>1)的点的轨迹叫做双曲线 2.双曲线标准方程的两种形式 x2/a2-y2/b2=1, -x2/b2+y2/a2=1(a、b>0) 分别表示中心在原点、焦点在x轴、y轴上的双曲线 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 4.双曲线的焦半径公式 (1)双曲线x2/a2-y2/b2=1上一点P(x0,y0)的左焦半径为|PF1|=|ex0+a|;右焦半径为|PF2|=|ex0-a| (2)双曲线-x2/b2+y2/a2=1上一点P(x0,y0)的下焦半径为|PF1|=|ey0+a|,上焦半径为|PF2|=|ey0-a| 3.双曲线的几何性质:以x2/a2-y2/b2=1(a、b>0)表示的双曲线为例,其几何性质如下:(1)范围:x≤-a,或x≥a(2)关于x轴、y轴、原点对称,(3)两顶点是(±a,0)(4)离心率e=c/a∈(1,+∞).c=√a2+b2(5)渐近线方程为y=±bx/a,准线方程是x=±a2/c 5.双曲线x2/a2-y2/b2=1的渐近线方程为x2/a2-y2/b2=0;双曲线x2/a2-y2/b2=1的共轭双曲线为x2/a2-y2/b2=-1. 返回 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 2.若椭圆 的离心率为32,则双曲线 的离心率是( ) (A) (B) (C) (D) 课 前 热 身 1.如果方程 表示双曲线,则实数m的取值范围是( ) (A)m>2 (B)m<1或m>2 (C)-1<m<2 (D)-1<m<1或m>2 D B Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 3.已知圆C过双曲线 的一个顶点和一个焦点,且圆心在此双曲线上,则圆心到双曲线中心的距离是___ 4.如图,已知OA是双曲线的实半轴,OB是虚半轴,F为焦点,且S△ABF= ,∠BAO=30°,则双曲线的方程为__________________ Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 5.已知双曲线中心在原点且一个焦点为F( ,0)直线y=x-1与其相交于M、N两点,MN中点的横坐标为 ,则此双曲线的方程是( ) (A) (B) (C) (D) D 返回 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.
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