2018版高考数学大一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数I 第3讲 函数的奇偶性与周期性试题 理 北师大版.docVIP

第二章 函数概念与基本初等函数I 第3讲 函数的奇偶性与周期性试题 理 北师大版 (建议用时：40分钟) 一、选择题 1.(2017·肇庆三模)在函数y＝xcos x，y＝ex＋x2，y＝lgx2－2，y＝xsin x中，偶函数的个数是(　　) A.3 B.2 C.1 D.0 解析　y＝xcos x为奇函数，y＝ex＋x2为非奇非偶函数，y＝lgx2－2与 y＝xsin x为偶函数. 答案　B 2.(2015·湖南卷)设函数f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)，则f(x)是(　　) A.奇函数，且在(0，1)内是增函数 B.奇函数，且在(0，1)内是减函数 C.偶函数，且在(0，1)内是增函数 D.偶函数，且在(0，1)内是减函数 解析　易知f(x)的定义域为(－1，1)，且f(－x)＝ln(1－x)－ln(1＋x)＝－f(x)，则y＝f(x)为奇函数， 又y＝ln(1＋x)与y＝－ln(1－x)在(0，1)上是增函数， 所以f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)在(0，1)上是增函数. 答案　A 3.(2017·赣中南五校联考)已知y＝f(x)是奇函数，当x0时，f(x)＝x2＋ax，且f(3)＝6，则a的值为(　　) A.5 B.1 C.－1 D.－3 解析　∵y＝f(x)是奇函数，且f(3)＝6.∴f(－3)＝－6，则9－3a＝－6，解得a＝5. 答案　A 4.已知函数f(x)＝x\a\vs4\al\co1(ex－\f(1ex))，若f(x1)f(x2)，则(　　) A.x1x2 B.x1＋x2＝0 C.x1x2 D.x21x22 解析　∵f(－x)＝－x\a\vs4\al\co1(\f(1ex)－ex)＝f(x). ∴f(x)在R上为偶函数， f′(x)＝ex－1ex＋x\a\vs4\al\co1(ex＋\f(1ex))， ∴x0时，f′(x)0，∴f(x)在[0，＋∞)上为增函数， 由f(x1)f(x2)，得f(|x1|)f(|x2|)， ∴|x1||x2|，∴x21x22. 答案　D 5.(2017·西安一模)奇函数f(x)的定义域为R，若f(x＋1)为偶函数，且f(1)＝2，则f(4)＋f(5)的值为(　　) A.2 B.1 C.－1 D.－2 解析　∵f(x＋1)为偶函数， ∴f(－x＋1)＝f(x＋1)，则f(－x)＝f(x＋2)， 又y＝f(x)为奇函数，则f(－x)＝－f(x)＝f(x＋2)，且f(0)＝0. 从而f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，y＝f(x)的周期为4. ∴f(4)＋f(5)＝f(0)＋f(1)＝0＋2＝2. 答案　A 二、填空题 6.若f(x)＝ln(e3x＋1)＋ax是偶函数，则a＝________. 解析　由于f(－x)＝f(x)， ∴ln(e－3x＋1)－ax＝ln(e3x＋1)＋ax， 化简得2ax＋3x＝0(x∈R)，则2a＋3＝0， ∴a＝－32. 答案　－32 7.(2017·合肥质检)若函数f(x)(x∈R)是周期为4的奇函数，且在[0，2]上的解析式为f(x)＝x（1－x），0≤x≤1，sin πx，1x≤2，)则f\a\vs4\al\co1(\f(294))＋f\a\vs4\al\co1(\f(416))＝________. 解析　由于函数f(x)是周期为4的奇函数， 所以f\a\vs4\al\co1(\f(294))＋f\a\vs4\al\co1(\f(416))＝f\a\vs4\al\co1(－\f(34))＋f\a\vs4\al\co1(－\f(76))＝－f\a\vs4\al\co1(\f(34))－f\a\vs4\al\co1(\f(76))＝－316＋sin π6＝516. 答案　516 8.定义在R上的奇函数y＝f(x)在(0，＋∞)上递增，且f\a\vs4\al\co1(\f(12))＝0，则满足f(x)0的x的集合为________. 解析　由奇函数y＝f(x)在(0，＋∞)上递增，且f\a\vs4\al\co1(\f(12))＝0，得函数y＝f(x)在(－∞，0)上递增，且f\a\vs4\al\co1(－\f(12))＝0， ∴f(x)0时，x12或－12x0. 答案　x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(112))) 三、解答题 9.设f(x)是定义域为R的周期函数，最小正周期为2，且f(1＋x)＝f(1－x)，当 －1≤x≤0时，f(x)＝－x. (1)判定f(x)的奇偶性； (2)试求出函数f(x)在区间[－1，2]上的表达式. 解　(1)∵f(1＋x)＝f(1－x)， ∴f(－x)＝f(2＋x). 又f(x＋2)＝f(x)，∴f(－x)＝f(x). 又f(x)的定