2018版高考数学大一轮复习 第七章 不等式 7.3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题课件 理 北师大版.pptVIP

课时作业 1.若点(m,1)在不等式2x＋3y－50所表示的平面区域内，则m的取值范围是 A.m≥1 B.m≤1 C.m1 D.m1 √ 答案 解析 由2m＋3－50，得m1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 √ 答案 解析 如图，作出不等式组表示的可行域，当函数y＝log2x的图像过点(2,1)时，实数m有最大值1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3.直线2x＋y－10＝0与不等式组 表示的平面区域的公共点有 答案 解析 A.0个 B.1个 C.2个 D.无数个 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 题型二　求目标函数的最值问题 命题点1　求线性目标函数的最值 答案 解析 A.9 B.17 C.5 D.15 其中A(－3,5)，B(－3，－3)，C(1,1)， 设t＝F(x，y)＝x＋4y，将直线l：t＝x＋4y进行平移， ∵F(－3,5)＝17，F(－3，－3)＝－15，F(1,1)＝5， ∴当l经过点A时，目标函数t取得最大值； 当l经过点B时，目标函数t取得最小值. 由此可得：－15≤x＋4y≤17， 即得z＝|x＋4y|的最大值为17， 故选B. 命题点2　求非线性目标函数的最值 解答 几何画板展示 如图中阴影部分(含边界)所示. (2)z＝x2＋y2表示可行域内的任意一点与坐标原点之间距离的平方. 因此x2＋y2的最小值为OA2，最大值为OB2. ∴zmax＝5， ∴z的取值范围是[1,5]. 引申探究 解答 ∴z的取值范围是(－∞，0]. 2.若z＝x2＋y2－2x－2y＋3.求z的最大值、最小值. 解答 z＝x2＋y2－2x－2y＋3 ＝(x－1)2＋(y－1)2＋1， 命题点3　求参数值或取值范围 5 答案 解析 显然，当m2时，不等式组表示的平面区域是空集； 当m＝2时，不等式组表示的平面区域只包含一个点A(1,1).此时zmin＝1－1＝0≠－1. 显然都不符合题意. 平面区域为一个三角形区域， 由图可知，当直线y＝x－z经过点C时，z取得最小值， 答案 解析 作出不等式组表示的可行域，如图(阴影部分). 易知直线z＝2x＋y过交点A时，z取最小值， 思维升华 (1)先准确作出可行域，再借助目标函数的几何意义求目标函数的最值. (2)当目标函数是非线性的函数时，常利用目标函数的几何意义来解题，常见代数式的几何意义： (3)当目标函数中含有参数时，要根据临界位置确定参数所满足的条件. 答案 解析 A.－2 B.－1 C.1 D.2 对于选项A，当m＝－2时，可行域如图①，直线y＝2x－z的截距可以无限小，z不存在最大值，不符合题意，故A不正确； 对于选项B，当m＝－1时，mx－y≤0等同于x＋y≥0，可行域如图②，直线y＝2x－z的截距可以无限小，z不存在最大值，不符合题意，故B不正确； 对于选项C，当m＝1时，可行域如图③，当直线y＝2x－z过点A(2,2)时截距最小，z最大为2，满足题意，故C正确； 对于选项D，当m＝2时，可行域如图④，直线y＝2x－z与直线OB平行，截距最小为0，z最大为0，不符合题意，故D不正确. 答案 解析 题型三　线性规划的实际应用问题 例6　某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需5分钟，生产一个骑兵需7分钟，生产一个伞兵需4分钟，已知总生产时间不超过10小时.若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元. (1)试用每天生产的卫兵个数x与骑兵个数y表示每天的利润ω(元)； 解答 依题意每天生产的伞兵个数为100－x－y， 所以利润ω＝5