2018版高考数学大一轮复习 第六章 数列 6.1 数列的概念与简单表示法试题 理 北师大版.docVIP

第六章 数列 6.1 数列的概念与简单表示法试题 理 北师大版 1．数列的定义 按一定次序排列的一列数叫作数列，数列中的每一个数叫作这个数列的项． 2．数列的分类 分类原则 类型 满足条件 按项数分类 有穷数列 项数有限 无穷数列 项数无限 按项与项间的大小关系分类 递增数列 an＋1___an 其中n∈N＋ 递减数列 an＋1___an 常数列 an＋1＝an 3.数列的表示法 数列有三种表示法，它们分别是列表法、图像法和解析法． 4．数列的通项公式 如果数列{an}的第n项an与n之间的函数关系可以用一个式子来表示成an＝f(n)，那么这个公式叫作这个数列的通项公式． 【知识拓展】 1．若数列{an}的前n项和为Sn，通项公式为an， 则an＝ 2．在数列{an}中，若an最大，则 若an最小，则 3．数列与函数的关系 数列是一种特殊的函数，即数列是一个定义在非零自然数集或其子集上的函数，当自变量依次从小到大取值时所对应的一列函数值，就是数列． 【思考辨析】 判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)所有数列的第n项都能使用公式表达．(　×　) (2)根据数列的前几项归纳出数列的通项公式可能不止一个．(　√　) (3)1,1,1,1，…，不能构成一个数列．(　×　) (4)任何一个数列不是递增数列，就是递减数列．(　×　) (5)如果数列{an}的前n项和为Sn，则对任意n∈N＋，都有an＋1＝Sn＋1－Sn.(　√　) 1．把1,3,6,10,15,21，…这些数叫作三角形数，这是因为用这些数目的点可以排成一个正三角形(如图所示)． 则第7个三角形数是(　　) A．27 B．28 C．29 D．30 答案　B 解析　由图可知，第7个三角形数是1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28. 2．已知数列，，，…，，…，下列各数中是此数列中的项的是(　　) A. B. C. D. 答案　B 3．(教材改编)在数列{an}中，a1＝1，an＝1＋(n≥2)，则a5等于(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　a2＝1＋＝2，a3＝1＋＝，a4＝1＋＝3，a5＝1＋＝. 4．数列{an}中，an＝－n2＋11n，则此数列最大项的值是________． 答案　30 解析　an＝－n2＋11n＝－(n－)2＋， ∵n∈N＋，∴当n＝5或n＝6时，an取最大值30. 5．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋1，则an＝________. 答案　 解析　当n＝1时，a1＝S1＝2，当n≥2时， an＝Sn－Sn－1＝n2＋1－[(n－1)2＋1]＝2n－1， 故an＝ 题型一　由数列的前几项求数列的通项公式 例1　(1)(2016·太原模拟)数列1,3,6,10，…的一个通项公式是(　　) A．an＝n2－(n－1) B．an＝n2－1 C．an＝ D．an＝ (2)数列{an}的前4项是，1，，，则这个数列的一个通项公式是an＝________. 答案　(1)C　(2) 解析　(1)观察数列1,3,6,10，…可以发现 1＝1， 3＝1＋2， 6＝1＋2＋3， 10＝1＋2＋3＋4， … 第n项为1＋2＋3＋4＋…＋n＝. ∴an＝. (2)数列{an}的前4项可变形为，，，，故an＝. 思维升华　由前几项归纳数列通项的常用方法及具体策略 (1)常用方法：观察(观察规律)、比较(比较已知数列)、归纳、转化(转化为特殊数列)、联想(联想常见的数列)等方法． (2)具体策略：①分式中分子、分母的特征；②相邻项的变化特征；③拆项后的特征；④各项的符号特征和绝对值特征；⑤化异为同，对于分式还可以考虑对分子、分母各个击破或寻找分子、分母之间的关系；⑥对于符号交替出现的情况，可用(－1)k或(－1)k＋1，k∈N＋处理． 　根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式． (1)－1,7，－13,19，…； (2)0.8,0.88,0.888，…； (3)，，－，，－，，…. 解　(1)数列中各项的符号可通过(－1)n表示，从第2项起，每一项的绝对值总比它的前一项的绝对值大6，故通项公式为an＝(－1)n(6n－5)． (2)数列变为，，，…， 故an＝. (3)各项的分母分别为21,22,23,24，…，易看出第2,3,4项的绝对值的分子分别比分母小3. 因此把第1项变为－， 原数列化为－，，－，，…， 故an＝(－1)n. 题型二　由an与Sn的关系求通项公式 例2　(1)(2016·南昌模拟)若数列{an}的前n项和Sn＝an＋，则{an}的通项公式an＝________. 答案　(－2)n－1 解析　由Sn＝an＋，得当n≥2时，S