2018版高考数学大一轮复习 第五章 平面向量 5.1 平面向量的概念及线性运算课件 理 北师大版.pptVIP

A.A，B，C三点共线 B.A，B，D三点共线 C.A，C，D三点共线 D.B，C，D三点共线 ∴A，B，D三点共线.故选B. 答案 解析 (2)如图所示，设O是△ABC内部一点，且 则△ABC与△AOC的面积之比为___. ∴O是AC边上的中线BD的中点， ∴S△ABC＝2S△OAC， ∴△ABC与△AOC面积之比为2. 答案 解析 2 典例　下列叙述错误的是________. ①若a∥b，b∥c，则a∥c. ②若非零向量a与b方向相同或相反，则a＋b与a，b之一的方向相同. ③|a|＋|b|＝|a＋b|?a与b方向相同. ④向量b与向量a共线的充要条件是有且只有一个实数λ，使得b＝λa. ⑤ ⑥若λa＝λb，则a＝b. 现场纠错系列5 错解展示 现场纠错 纠错心得 容易忽视的零向量 返回 解析　 答案　⑤ 解析 对于①，当b＝0时，a不一定与c平行. 对于②，当a＋b＝0时，其方向任意，它与a，b的方向都 不相同. 对于③，当a，b之一为零向量时结论不成立. 对于④，当a＝0且b＝0时，λ有无数个值； 当a＝0但b≠0或a≠0但b＝0时，λ不存在. 对于⑤，由于两个向量之和仍是一个向量，所以 对于⑥，当λ＝0时，不管a与b的大小与方向如何，都有λa＝λb，此时不一定有a＝b. 故①②③④⑤⑥均错. 答案 ①②③④⑤⑥ 返回 在考虑向量共线问题时，要注意考虑零向量. 返回 课时作业 1.已知a，b是两个非零向量，且|a＋b|＝|a|＋|b|，则下列说法正确的是 A.a＋b＝0 B.a＝b C.a与b共线反向 D.存在正实数λ，使a＝λb √ 因为a，b是两个非零向量，且|a＋b|＝|a|＋|b|，则a与b共线同向，故D正确. 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2.已知向量a，b，c中任意两个都不共线，但a＋b与c共线，且b＋c与a共线，则向量a＋b＋c等于 A.a B.b C.c D.0 依题意，设a＋b＝mc，b＋c＝na， 则有(a＋b)－(b＋c)＝mc－na， 即a－c＝mc－na. 又a与c不共线， 于是有m＝－1，n＝－1，a＋b＝－c，a＋b＋c＝0，选D. √ 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 §5.1　平面向量的概念及线性运算 基础知识　自主学习 课时作业 题型分类　深度剖析 内容索引 基础知识　自主学习 名称 定义 备注 向量 既有 ，又有 的量；向量的大小叫做向量的 (或称 ) 平面向量是自由向量 零向量 长度为 的向量；其方向是任意的 记作__ 单位向量 长度为 的向量 非零向量a的单位向量为± 1.向量的有关概念 知识梳理 大小 方向 长度 模 0 0 单位1 平行向量 如果表示两个向量的有向线段所在的直线 ，则称这两个向量平行或共线 0与任一向量_____ 相等向量 长度 且方向 的向量 两向量只有相等或不等，不能比较大小 相反向量 长度 且方向 的向量 0的相反向量为0 平行或重合 相等 相同 相等 相反 平行 2.向量的线性运算 向量运算 定义 法则(或几何意义) 运算律 加法 求两个向量和的运算 法则 法则 (1)交换律： a＋b＝ ； (2)结合律： (a＋b)＋c ＝_________ 平行四边形 三角形 b＋a a＋(b＋c) 几何画板展示 几何画板展示 减法 求两个向量差的运算 法则 a－b＝a＋(－b) 数乘 求实数λ与向量a的积的运算 (1)|λa|＝ ； (2)当λ0时，λa的方向与a的方向 ；当λ0时，λa的方向与a的方向 ；当λ＝0时，λa＝__ (1)λ(μa)＝ ； (2)(λ＋μ)a＝ ； (3)λ(a＋b)＝_______ 三角形 |λ||a| 相同 相反 (λμ)a λ