2018版高考数学大一轮复习 第五章 平面向量 5.3 平面向量的数量积课件 理 北师大版.pptVIP

跟踪训练2　(1)(2016·江西高安中学等九校联考)已知平面向量a，b满足a·(a＋b)＝5，且|a|＝2，|b|＝1，则向量a与b的夹角的正切值为 答案 解析 a·(a＋b)＝5，即a2＋a·b＝5?a·b＝1， 答案 解析 (1)若m⊥n，求tan x的值； 例4　(2015·广东)在平面直角坐标系xOy中，已知向量m＝ ， n＝(sin x，cos x)，x∈ . 题型三　平面向量与三角函数 解答 所以sin x＝cos x，所以tan x＝1. (2)若m与n的夹角为 ，求x的值. 解答 平面向量与三角函数的综合问题的解题思路 (1)题目条件给出向量的坐标中含有三角函数的形式，运用向量共线或垂直或等式成立等，得到三角函数的关系式，然后求解. (2)给出用三角函数表示的向量坐标，要求的是向量的模或者其他向量的表达形式，解题思路是经过向量的运算，利用三角函数在定义域内的有界性，求得值域等. 思维升华 由题意知6sin2α＋cos α·(5sin α－4cos α)＝0， 即6sin2α＋5sin αcos α－4cos2α＝0， 上述等式两边同时除以cos2α，得6tan2α＋5tan α－4＝0， 由于α∈ ， 则tan α＜0，解得tan α＝ ，故选A. 答案 解析 由题意得，|a|＝1，又△OAB是以O为直角顶点的等腰直角三角形， 答案 解析 1 所以|a＋b|2＝|a|2＋|b|2＝2， 利用数量积求向量夹角 现场纠错系列6 错解展示 纠错心得 典例　已知直线y＝2x上一点P的横坐标为a，直线外有两个点A(－1,1)，B(3,3).求使向量 与 夹角为钝角的充要条件. 现场纠错 返回 解　错解中，cos θ0包含了θ＝π，即 反向的情况，此时a＝1， 故 夹角为钝角的充要条件是0a2且a≠1. 返回 利用数量积的符号判断两向量夹角的范围时，不要忽视两向量共线的情况. 返回 课时作业 A.x＝－ B.x＝－1 C.x＝5 D.x＝0 1.(2016·北师大附中模拟)已知向量a＝(x－1,2)，b＝(2,1)，则a⊥b的充要条件是 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 A.2 B.2 C.4 D.12 2.若向量a，b满足|a|＝|b|＝2，a与b的夹角为60°，则|a＋b|等于 √ 答案 解析 |a＋b|2＝|a|2＋|b|2＋2|a||b|cos 60° ＝4＋4＋2×2×2× ＝12， |a＋b|＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3.(2016·山西四校二联)已知平面向量a，b满足a·(a＋b)＝3，且|a|＝2，|b|＝1，则向量a与b夹角的正弦值为 √ 答案 解析 ∵a·(a＋b)＝a2＋a·b＝22＋2×1×cos〈a，b〉＝4＋2cos〈a，b〉＝3， ∴cos〈a，b〉＝ ， 又〈a，b〉∈[0，π]， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 √ 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 §5.3　平面向量的数量积 基础知识　自主学习 课时作业 题型分类　深度剖析 内容索引 基础知识　自主学习 1.向量的夹角 已知两个非零向量a和b，作 ＝a， ＝b，则∠AOB＝θ