2018版高考数学大一轮复习 第十一章 统计与统计案例 11.2 统计图表、用样本估计总体试题 理 北师大版.docVIP

第十一章 统计与统计案例 11.2 统计图表、用样本估计总体试题 理 北师大版 1．统计图表 统计图表是表达和分析数据的重要工具，常用的统计图表有条形统计图、扇形统计图、折线统计图、茎叶图等． 2．数据的数字特征 (1)众数、中位数、平均数 众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫作这组数据的众数． 中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫作这组数据的中位数． 平均数：样本数据的算术平均数，即＝(x1＋x2＋…＋xn)． 在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等． (2)样本方差、标准差 标准差s＝ ， 其中xn是样本数据的第n项，n是样本容量，是平均数． 标准差是刻画数据的离散程度的特征数，样本方差是标准差的平方．通常用样本方差估计总体方差，当样本容量接近总体容量时，样本方差很接近总体方差． 3．用样本估计总体 (1)通常我们对总体作出的估计一般分成两种，一种是用样本的频率分布估计总体的频率分布，另一种是用样本的数字特征估计总体的数字特征． (2)在频率分布直方图中，纵轴表示，数据落在各小组内的频率用各小长方形的面积表示，各小长方形的面积总和等于1. (3)在频率分布直方图中，按照分组原则，再在左边和右边各加一个区间．从所加的左边区间的中点开始，用线段依次连接各个矩形的顶端中点，直至右边所加区间的中点，就可以得到一条折线，称之为频率折线图． (4)当样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好，它没有信息的缺失，而且可以随时记录，方便表示与比较． 【知识拓展】 1．频率分布直方图的特点 (1)频率分布直方图中相邻两横坐标之差表示组距，纵坐标表示，频率＝组距×. (2)频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1，因为在频率分布直方图中组距是一个固定值，所以各小长方形高的比也就是频率比． (3)频率分布表和频率分布直方图是一组数据频率分布的两种形式，前者准确，后者直观． 2．平均数、方差的公式推广 (1)若数据x1，x2，…，xn的平均数为，那么mx1＋a，mx2＋a，mx3＋a，…，mxn＋a的平均数是m＋a. (2)数据x1，x2，…，xn的方差为s2. ①数据x1＋a，x2＋a，…，xn＋a的方差也为s2； ②数据ax1，ax2，…，axn的方差为a2s2. 【思考辨析】 判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势．(　√　) (2)一组数据的众数可以是一个或几个，那么中位数也具有相同的结论．(　×　) (3)从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了．(　√　) (4)茎叶图一般左侧的叶按从大到小的顺序写，右侧的叶按从小到大的顺序写，相同的数据可以只记一次．(　×　) (5)在频率分布直方图中，最高的小长方形底边中点的横坐标是众数．(　√　) (6)在频率分布直方图中，众数左边和右边的小长方形的面积和是相等的．(　×　) 1.(教材改编)若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是(　　) A．91.5和91.5 B．91.5和92 C．91和91.5 D．92和92 答案　A 解析　这组数据由小到大排列为87,89,90,91,92,93,94,96， ∴中位数是＝91.5， 平均数＝＝91.5. 2．(2015·陕西)某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为(　　) A．93 B．123 C．137 D．167 答案　C 解析　由题干扇形统计图可得该校女教师人数为110×70%＋150×(1－60%)＝137.故选C. 3．(2016·宜宾模拟)若数据x1，x2，x3，…，xn的平均数为＝5，方差s2＝2，则数据3x1＋1,3x2＋1,3x3＋1，…，3xn＋1的平均数和方差分别为(　　) A．5,2 B．16,2 C．16,18 D．16,9 答案　C 解析　∵x1，x2，x3，…，xn的平均数为5， ∴＝5， ∴＋1＝3×5＋1＝16， ∵x1，x2，x3，…，xn的方差为2， ∴3x1＋1,3x2＋1,3x3＋1，…，3xn＋1的方差是32×2＝18. 4．(2016·江苏)已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5，则该组数据的方差是________． 答案　0.1 解析　＝＝5.1， 则方差s2＝[(4.7－5.1)2＋(4.8－5.1)2＋(5.1－5.1)2＋(5.4－5.1)2＋(5.5－5.1)2]＝0.1. 5．为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位：cm