广东省深圳市2017年中考数学总复习 第三章 函数及其图象 第14讲 反比例函数的性质及其图象课件.pptVIP

* 第14讲 反比例函数的性质及其图象 1.结合具体情景体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式. 2.会画反比例函数的图象，能根据图象探索并理解反比例函数的性质，进一步提高从函数图象中获取信息的能力. 3.会用反比例函数解决某些实际问题，逐步形成用函数方法处理问题的意识，体验数形结合的思想方法. 考点一、反比例函数的概念及其性质 1.反比例函数的概念:一般地，如果两个变量x，y能表示成y=kx(k是常数，k≠0)的形式，那么y就叫做x的反比例函数.反比例函数的解析式也可以写成y=kx-1的形式.自变量x的取值范围是x≠0的一切实数，函数因变量y的取值范围也是一切非零实数. 2.反比例函数的图象:反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称.由于反比例函数中自变量x≠0，函数y≠0，所以，它的图象与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴. 3.反比例函数的性质: 反比例函数 y=k/x（k≠0） k的符号 k0 k0 图象 性质 ①x的取值范围是x≠0， y的取值范围是y≠0； ②当k0时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限。在每个象限内，y随x 的增大而减小。 ①x的取值范围是x≠0， y的取值范围是y≠0； ②当k0时，函数图像的两个分支分别在第二、四象限。在每个象限内，y随x 的增大而增大。 若反比例函数y=k/x（k≠0）的图象经过点P（﹣2，3），则该函数的图象不经过的点是（　 　） A.（3,﹣2） B.（1,﹣6） C.（﹣1,6） D.（﹣1,﹣6） 解析：解：∵反比例函数y=k/x（k≠0）的图象 经过点P（﹣2，3）， ∴k=﹣2×3=﹣6， ∴只需把各点横纵坐标相乘，不是﹣6的， 该函数的图象就不经过此点， 四个选项中只有D不符合． 考点二、反比例函数表达式的确定 确定解析式的方法仍是待定系数法。由于在反比例函数y=k/x中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。 对于反比例函数y=3/x，下列说法正确的是（　　 ） A．图象经过点（1，-3） B．图象在第二、四象限 C．x＞0时，y随x的增大而增大 D．x＜0时，y随x增大而减小 解析： A.∵反比例函数y=3/x， ∴xy=3，故图象经过点（1，3），故此选项错误；B.∵k＞0，∴图象在第 一、三象限，故此选项错误；C.∵k＞0，∴x＞0时，y随x增大而减小，故此选项错误；D.∵k＞0，∴x＜0时，y随x增大而减小，故此选项正确． 考点三、反比例函数中反比例系数的几何意义 如下图，过反比例函数y=k/x（k≠0）图像上任一点P作x轴、y轴的垂线PM，PN，则所得的矩形PMON的面积 S=PM·PN=|y|·|x|=|xy| 。 解析：解：∵点A（1，y1）和点B（2，y2）在反比例函数y=1/x的图象上， 若点A(1，y1)和点B(2，y2)在反比例函数y=1/x 图象上，则y1与y2的大小关系是：y1　 y2（填“＞”、“＜”或“=”）． 正比例函数y=6x的图象与反比例函数y=6/x的图象的交点位于（　 　） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第一、三象限 解析： 【例题1】关于x的反比例函数 的图象如图，A，P为该图象上的点，且关于原点成中心对称．△PAB中，PB∥y轴，AB∥x轴，PB与AB相交于点B．若△PAB的面积大于12，则关于x的方程 的根的情况是　　　　　　． 没有实数根 *