湖北省鄂西北2016-2017学年高一数学3月联考试题（PDF，无答案）.pdfVIP

1鄂西北优质高中联考数学试卷（2016 级高一年级） 时间：120 分钟 命题学校及命题人：老河口一中 龚文毅 分值：150 分 审题学校及审题人：老河口一中 范金辉 丹江一中 耿义刚 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的） 1．cos15°?cos105°﹣cos75°?sin105°的值为（ ） A． B．﹣ C． D．﹣ 2．已知点 O、A、B不在同一条直线上，点 P为该平面上一点，且 2 =2 + ， 则（ ） A．点 P在线段 AB 上 B．点 P在线段 AB 的反向延长线上 C．点 P在线段 AB 的延长线上 D．点 P不在直线 AB 上 3．已知直角坐标系中点 A（0，1），向量 ，则点 C 的坐标为（ ） A．（11，8） B．（3，2） C．（﹣3，0） D．（﹣11，﹣6） 4．已知向量 ， ，若 ，则锐角α为（ ） A．45° B．60° C．30° D．75° 5．已知向量 ，向量 ，则△ABC 的形状为（ ） A．等腰直角三角形 B．等边三角形 C．直角非等腰三角形 D．等腰非直角三角形 6．如果满足∠ABC=60°，AC=12，BC=k 的△ABC 恰有一个，那么 k的取值为（ ） A． B．0＜k≤12 C．0＜k≤12 或 D．k≥12 7．设 sin（ +θ）= ，则 sin2θ=（ ） A．﹣ B．﹣ C． D． 8．在三角形 ABC 中， ，则 cosC=（ ） A． 或 B． C． D．以上都不对 9．设△ABC 的三个内角为 A，B，C，向量 m＝( 3sin A，sin B)，n＝(cos B， 3cos A)，若 m·n＝1＋cos(A＋B)，则 C 的值为( ) 2A.π 6 B.π 3 C.5π 6 D.2π 3 10．《数学九章》中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统 数学的一个空白，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很 高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上．以 小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隔，开平方得积．”若把以上这 段文字写成公式，即 S= ．现有周长为 2 + 的△ ABC 满足 sinA：sinB：sinC=（ ﹣1）： ：（ +1），试用以上给出的公式求 得△ABC 的面积为（ ） A． B． C． D． 11．在如图所示的矩形 ABCD 中，AB=2，AD=1，E 为线段 BC 上的点，则 的 最小值为（ ） A．2 B．4 C． D． 12．在△ABC 中，D 为三角形所在平面内一点，且 ，则 = （ ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题 5分，4小题，共 20 分） 13．已知两个单位向量 ， 的夹角为 60°，则| +2 |= ． 14．如图，在△ABC 中，∠B=45°，D 是 BC 边上的一点，AD=5，AC=7，DC=3，则 AB 的长为 ． 315．已知角α，β的顶点在坐标原点，始边与 x 轴的正半轴重合，α，β∈(0，π)， 角β的终边与单位圆交点的横坐标是－ 5 13 ，角α＋β的终边与单位圆交点的纵坐标 是 3 5 ，则 cos α＝________. 16．设集合 A={a1，a2，…，an}（其中 ai∈R，i=1，2，…，n），a0为常数，定义： ω= [sin2（a1﹣a0）+sin 2（a2﹣a0）+…+sin 2（an﹣a0）]为集合 A相对 a0的“正 弦方差”，则集合{ ，π}相对 a0的“正弦方差”为 ． 三、解答题（本大题共 6小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤） 17．(本小题满分 12 分)△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 a（sinA ﹣sinB）=（c﹣b）（sinC+sinB） （Ⅰ）求角 C； （Ⅱ）若 c= ，△ABC 的面积为 ，求△ABC 的周长． 18．(本小题满分 12 分)已知函数 f（x）=（sinx+cosx） 2 +cos2x﹣1． （1）求函数 f（x）的最小正周期； （2）求函数 f（x）在区间[﹣ ， ]上的最大值和最小值． 19．(本小题满分 12 分)已知函数 f（x）=4sin（x﹣ ）cosx+ ． （Ⅰ）求函数 f（x）的最小正周期和单调递增区间； （Ⅱ）若函数 g（x）=f（x）﹣m所在[0， ]匀上有两个不同的零点 x1，x2，求 实数 m的取值范围，并计算 tan（x1+x2）的值． 420．(本小题满分 12 分)如图，在南海海岛 A处我海军观察哨，发现北偏东 45° 方向，距 A处( 3－1) n mile 的 B 处有一艘美军舰，在 A处北偏西 75