广东省深圳市2017年中考数学总复习 第四章 图形的认识与三角形 第21讲 全等三角形课件.pptVIP

* 能判断两个三角形全等，并利用全等三角形的性质进行证明与计算. 1.全等图形: (1)能够完全重合的两个图形叫做全等形.全等指的是形状、大小完全相同. (2)能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.两个三角形全等时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角. 2.全等三角形的表示方法:全等用符号“≌”表示，读作“全等于”.如△ABC≌△DEF，读作“三角形ABC全等于三角形DEF”. 注意:记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. 3.全等三角形的性质：全等三角形对应边相等，对应角相等. 考点一、全等三角形 9.（2016·昆明市）如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB． 求证：AE＝CE． 证明：∵FC∥AB， ∴∠A=∠ECF，∠ADE=∠CFE． 在△ADE和△CFE中， ∵∠DAE＝∠FCE， ∠ADE＝∠CFE，DE＝FE， ∴△ADE≌△CFE（AAS）． ∴AE=CE. 考点二、三角形全等的判定定理 1.边边边定理:有三边对应相等的两个三角形全等(可简写成“边边边”或“SSS”). 2.边角边定理:有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(可简写成“边角边”或“SAS”). 3.角边角定理:有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可简写成“角边角”或“ASA”). 推论（角角边）:有两个角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(可简写成“角角边”或“AAS”). 4.直角三角形全等的判定:对于直角三角形，判定它们全等时，除了一般三角形的四种方法外，还有“HL”定理(斜边、直角边定理)，即有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可简写成“斜边、直角边”或“HL”). 一、选择题 1.（2016·金华市）如图，已知∠ABC=∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（ ) A.AC=BD B.∠CAB＝∠DBA C.∠C＝∠D D.BC=AD 2.在下列各组条件中，不能说明△ABC≌△DEF的是（ ） A.AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F B.AC=DF，BC=EF，∠A=∠D C.AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠E D.AB=DE，BC=EF，AC=DF A B 【例题 1】如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D. （1）求证：AB=CD； （2）若AB=CF，∠B=30°，求∠D的度数. 考点：全等三角形的判定与性质． 分析：（1）易证得△ABE≌△DCF，即可得AB=CD；（2）再由AB=CF可证得△ABE是等腰三角形，解答即可. 解答：（1）证明：∵AB∥CD， ∴∠B=∠C． 在△ABE和△DCF中， ∠A＝∠D，∠C＝∠B，AE＝DF， ∴△ABE≌△DCF（AAS）． ∴AB=CD． （2）解：∵△ABE≌△DCF， ∴BE=CF. ∵AB=CF， ∴AB=BE. ∴△ABE是等腰三角形． ∴∠D=∠A=12(180°-∠B)=12×(180°-30°)＝75°. 小结：此题考查全等三角形问题，关键是根据“AAS”证明三角形全等，再利用全等三角形的性质解答. *