2.1导体汇编.pptx

第二章 静电场中的导体和电介质 §2.1，静电场中的导体 一，导体静电平衡条件 导体中有可以移动的电荷（载流子），在金属导体中是自由电子。自由电子无规则热运动的速度很大，但很难跑出金属表面。 此时自由电子的定向运动停止，导体达到静电平衡状态，这就是静电感应现象。所以均匀导体静电平衡条件就是导体内部电场强度处处为零。 推论： （1）导体是个等势体，表面是个等势面。 在导体内部（或导体表面）任选P、Q两点， （2）导体外，靠近导体表面处的场强与表面垂直。 这是因为电场线垂直于等势面。 二，导体上电荷分布 在导体内部任一处，作一个小的高斯面S，由高斯定理 即任意小的高斯面内的电荷代数和一定是零，导体上如果有电荷，就一定分布在导体表面上。 （2）电荷面密度与场强的关系 在导体表面内外作一个圆柱形的高斯面， 注意： （3）表面曲率的影响 导体表面电荷的分布取决于导体的形状，还与周围的带电体有关。孤立导体周围不存在任何带电体，其电荷分布取决于导体的形状。 对孤立导体来说： 导体上的感应电荷分布在导体表面很薄的一层之中，其厚度大约只有纳米量级。 三，导体壳（腔内无带电体） 在导体壳的内外表面之间作一高斯面，有 所以导体壳内表面上的电荷之和等于零。 如果内表面上一部分带正电，另一部分带负电，则腔内必有电场线（从正电荷出发，终止于负电荷），而沿电场线电势降低，这与导体是个等势体相矛盾。所以导体壳内表面上处处无净电荷。 （2）腔内无电场，即腔内各点的电势处处相等 因为导体壳内表面上处处无净电荷，电场线不可能起、止于内表面，也不可能在腔内形成闭合线，所以腔内电场处处为零。 三，导体壳（腔内有带电体） （1）内表面上的总电荷与腔内带电体的总电荷之和为零。 在导体壳的内外表面之间作一高斯面，有 正电荷发出的电场线全部终止于负电荷。 （2）如果导体壳原来不带电，则 内表面总电荷+外表面总电荷=0 如果导体壳原来带电Q，则 内表面总电荷+外表面总电荷=Q 这是由电荷守恒定律决定的。 静电屏蔽问题： 导体壳外面的带电体只会影响导体壳外表面上的电荷分布与导体壳外的场强。对导体壳内部（包括内表面）的电荷分布、场强和电势差没有影响。 当导体壳接地时空腔内各点相当于地的电势不变。 腔内电荷的电量变化会影响导体壳外电场强度和电势的分布。 如果导体壳接地，则腔内的变化不影响腔外。 例1，面积S很大的金属平板带电量Q，求场强分布。 例2，面积S，带电量Q的导体平板，旁边平行放置一同样的不带电的平板，求场强分布。 假设电荷分布如图， 由电荷守恒定律，有 由板内场强为零， 左板内 右板内 四个未知量，有四个方程，可以求解 这样可以保证两块金属板内场强等于零。然后利用电荷守恒定律列方程解出未知的 。 假设电荷分布如图，这样可以保证导体内场强为零。由电荷分布求出场强， 以无穷远为电势零点，则外球壳电势 接地内球电势为零，外球壳到内球电势也等于U， 将Q、q的结果带入上面场强的式子即得到场强的分布。 静电场边值问题的唯一性定理： 每个导体上的电荷或电势给定后，电场的分布是唯一的。 在求静电场中导体的问题时， （1）假设一种电荷分布； （2）根据电荷守恒定律列出方程； （3）应用叠加原理，计算电场和电势的分布； （4）由静电平衡条件（即导体内的场强为零）列出方程； （5）求解所列方程，求出假设的电荷值； （6）依据静电场边值问题的唯一性定理，这个结果就唯一正确的结果。