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醫学统计学及其软件包
医学统计学及其软件包
上海第二医科大学
生物统计教研室
第三章 计量资料的描述性统计
第一节 概述
描述性统计指标包括:
(1)集中位置的指标,用以描述观察值的平均水平。
如算术均数、几何均数、中位数、众数、百分位数等。
(2)资料变异的指标,用以描述观察值间参差不齐的程度,即离散度或称变异度。
如全距、标准差、方差、变异系数、四分位数间距等。
设原始观察值共N例,为X1 ,X2 ,……, Xn 。
和(SUM):∑X =X1+X2+……+Xn 。
平方和, SS(SUM OF SQUARE):
∑X2 =X12+X22+……+Xn2
平方和又记为USS
(UNCORRECTED SUM OF SQUARE)
离均差平方和,记为CSS
(CORRECTED SUM OF SQUARE):
第二节 集中位置的指标
一、算术平均数(Arithmetic Mean)
? 简称为均数(Mean),总体均数用希腊字母μ表示,样本均数用 表示。
=
=
适用于服从正态分布的资料。
一、算术平均数
=120
一、算术平均数
x为每个组段的组中值,f为相应组段的频数。
原理:将落在某一组段内的观察值都视为
组中值。
本例: =(4.0×4+4.2×5+……+5.8×3)/120
=595.8/120=4.965
如用原始观察值计算有
=(5.195+5.070+……+5.010)/120
=4.959
二、几何均数(Geometric Mean)
几何均数用G表示, 为观察值的总乘积开n
次方根,有
常用对数计算,公式如下:
LogG=∑logX/n
再查反对数得出G。
列成频数表时计算公式如下:
LogG=∑flogX/Σf
适用条件:1.成倍数关系的资料。
2.明显正偏态分布的资料。
二、几何均数(Geometric Mean)
二、几何均数(Geometric Mean)
例3.3 6例钩端螺旋体病人的潜伏期分别为7, 10, 12, 14, 18, 20天, 求其平均潜伏期。
解:
或者lgG=(lg7+lg10+……+lg20)/6=1.1045
查反对数得G=12.7(天)
二、几何均数(Geometric Mean)
当为滴度资料时,如5名学龄儿童的麻疹血凝抑制抗体滴度为1:25, 1:50, 1:50, 1:100, 1:100, 可先取其倒数,25, 50, 50, 100, 100,再求取几何均数为57.43, 则平均抗体滴度为1:57。
三.中位数(Median)
? 中位数用M表示,它将总体或样本的全部观察 值分成两部分,每部分各有50%个观察值。
计算方法为:先将原始观察值按由小到大顺序排列后,位次处于中间的那个观察值为中位数。观察值数为奇数时,处于中间的那个数为中位数。偶数时处于中间的两个数的均数为中位数。
?
三.中位数(Median)
如求数列7, 10, 12, 14, 18, 20的中位数。n=6,为偶数,取中间两个数的平均数,则
M=(12+14)/2=13(天)
如求数列7, 10, 12, 14, 15,18, 20的中位数。n=7, 为奇数,取中间那个数为中位数。则
M=14(天)
三.中位数(Median)
适用于表示任何分布资料的平均水平。
但常用于非正态分布资料。由于中位数不
受个别特大,特小数值的影响, 因此它比均
数稳健,常用于资料分布不明,或明显
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