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动量及守恒定律练习选编
动量及守恒定律
一、高考真题
1..[2015·新课标全国Ⅰ,35(2),10分](难度★★★★)如图,在足够长的光滑水 平面上,物体A、B、C位于同一直线上,A位于B、C之间.A的质量为m, B、C的质量都为M,三者均处于静止状态.现使A以某一速度向右运动,求 m和M之间应满足什么条件,才能使A只与B、C各发生一次碰撞.设物体 间的碰撞都是弹性的.
解析 设A运动的初速度为v0,A向右运动与C发生碰撞,
由动量守恒定律得
mv0=mv1+Mv2
由机械能守恒定律得eq \f(1,2)mveq \o\al(2,0)=eq \f(1,2)mveq \o\al(2,1)+eq \f(1,2)Mveq \o\al(2,2)
可得v1=eq \f(m-M,m+M)v0,v2=eq \f(2m,m+M)v0
要使得A与B能发生碰撞,需要满足v1<0,即m<M
A反向向左运动与B发生碰撞过程,有
mv1=mv3+Mv4
eq \f(1,2)mveq \o\al(2,1)=eq \f(1,2)mveq \o\al(2,3)+eq \f(1,2)Mveq \o\al(2,4)
整理可得v3=eq \f(m-M,m+M)v1,v4=eq \f(2m,m+M)v1
由于m<M,所以A还会向右运动,根据要求不发生第二次碰撞,需要满足 v3≤v2
即eq \f(2m,m+M)v0≥eq \f(M-m,m+M)v1=(eq \f(m-M,m+M))2v0
整理可得m2+4Mm≥M2
解方程可得m≥(eq \r(5)-2)M
所以使A只与B、C各发生一次碰撞,须满足
(eq \r(5)-2)M≤m<M
答案 (eq \r(5)-2)M≤m<M
2..[2015·新课标全国Ⅱ,35(2),10分](难度★★★★)两滑块a、b沿水平面上同 一条直线运动,并发生碰撞;碰撞后两者粘在一起运动;经过一段时间后, 从光滑路段进入粗糙路段.两者的位置x随时间t变化的图象如图所示.求:
(ⅰ)滑块a、b的质量之比;
(ⅱ)整个运动过程中,两滑块克服摩擦力做的功与因碰撞而损失的机械能之比.
解析 (ⅰ)设a、b的质量分别为m1、m2,a、b碰撞前的速度为v1、v2.由题 给图象得
v1=-2 m/s①
v2=1 m/s②
a、b发生完全非弹性碰撞,碰撞后两滑块的共同速度为v.由题给图象得
v=eq \f(2,3) m/s③
由动量守恒定律得
m1v1+m2v2=(m1+m2)v④
联立①②③④式得
m1∶m2=1∶8⑤
(ⅱ)由能量守恒定律得,两滑块因碰撞而损失的机械能为
ΔE=eq \f(1,2)m1veq \o\al(2,1)+eq \f(1,2)m2veq \o\al(2,2)-eq \f(1,2)(m1+m2)v2⑥
由图象可知,两滑块最后停止运动.由动能定理得,两滑块克服摩擦力所做 的功为
W=eq \f(1,2)(m1+m2)v2⑦
联立⑥⑦式,并代入题给数据得
W∶ΔE=1∶2⑧
答案 (ⅰ)1∶8 (ⅱ)1∶2
3.[2015·山东理综,39(2)](难度★★★★)如图,三个质量相同的滑块A、B、C, 间隔相等地静置于同一水平直轨道上.现给滑块A向右的初速度v0,一段时 间后A与B发生碰撞,碰后A、B分别以eq \f(1,8)v0、eq \f(3,4)v0的速度向右运动,B再与C 发生碰撞,碰后B、C粘在一起向右运动.滑块A、B与轨道间的动摩擦因数 为同一恒定值.两次碰撞时间均极短.求B、C碰后瞬间共同速度的大小.
解析 设滑块质量为m,A与B碰撞前A的速度为vA,由题意知,碰后A的 速度vA′=eq \f(1,8)v0,
B的速度vB=eq \f(3,4)v0,由动量守恒定律得
mvA=mvA′+mvB①
设碰撞前A克服轨道阻力所做的功为WA,由功能关系得
WA=eq \f(1,2)mveq \o\al(2,0)-eq \f(1,2)mveq \o\al(2,A)②
设B与C碰撞前B的速度为vB′,B克服轨道阻力所做的功为WB,由功能 关系得
WB=eq \f(1,2)mveq \o\al(2,B)-eq \f(1,2)mvB′2③
据题意可知
WA=WB④
设B、C碰后瞬间共同速度的大小为v,由动量守恒定律得
mvB′=2mv⑤
联立①②③④⑤式,代入数据得
v=eq \f(\r(21),16)v0⑥
答案 eq
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