王顺荣编高教版社结构化学习题答案第1章.pdf

第一章 量子力学基础 第八组： 070601337 刘婷婷 070601339 黄丽英 070601340 李丽芳 070601341 林丽云 070601350 陈辉辉 070601351 唐枋北 【1．1】经典物理学在研究黑体辐射、光电效应与氢光谱时遇到了哪些困难？什 么叫旧量子论？如何评价旧量子论？ [解]：困难：（1）黑体辐射问题。黑体就是理论上不反射任何电磁波的物体， 黑体辐射是指这类物体的电磁波辐射，由于这类物体不反射,所以由它释放出来 的电磁波都来自辐射，实验中在不同的能量区间对黑体辐射规律给出了不同的函 数，然而这两个函数无法兼容，是完全不同的，而事实上黑体辐射本该遵循某个 唯一的规律。况且经典理论还无法说明这两个函数中的任意一个.这个问题研究 的是辐射与周围物体处于平衡状态时的能量按波长（或频率）的分布。实验得出 的结论是：热平衡时辐射能量密度按波长分布的曲线，其形状和位置只与黑体的 绝对温度有关，而与空腔的形状及组成的物质无关。这一结果用经典理论无法解 释。（2）光电效应。光照射到金属上时，有电子从金属中逸出。实验得出的光 电效应的有关规律同样用经典理论无法解释。（3）按照经典电动力学，由于核 外电子作加速运动，原子必然坍缩。经典物理学不能解释原子的稳定性问题。原 子光谱是线状结构的，而按照经典电动力学，作加速运动的电子所辐射的电磁波 的频率是连续分布的，这与原子光谱的线状分布不符。 定义：从 1900 年普朗克提出振子能量量子化开始，人们力图以某些物理量必须 量子化的假定来修正经典力学，用于解释某些宏观现象，并且给出其微观机制。 这种在量子力学建立以前形成的量子理论称为旧量子论。 评价：旧量子论冲破了经典物理学能量连续变化的框框。对于黑体辐射、光电效 应与氢光谱等现象的解释取得了成功。但是，旧量子论是一个以连续为特征的经 典力学加上以分立为特征的量子化条件的自相矛盾的体系，本质上还是属于经典 力学的范畴。由于把微观粒子当作经典粒子，并把经典力学的运动规律应用于微 观粒子，因而必然遭到严重的困难。旧量子论必然会被新的量子论————量子 力学所替代。 【1.2】 电子衍射实验如何证明电子的运动具有波动性？ [解]：在贝尔实验室工作的戴维逊与革末在一个偶然的机会发现，当一束 54eV 的电子束垂直地射向镍单晶表面时，在与入射束成φ =50°角的方向上检测到反 射的电子数最多。这类似于 X 射线在晶体表面上反射时产生的衍射图像。考虑第 一级衍射，被两相邻晶体所反射的光束的光程差正好等于入射电子的波长， λ =2dsinθ ；式中θ = （180°-φ ）/2=65°，为半衍射角，d 为镍单晶的发生衍 射的晶面间距，由 X 射线衍射已测得 d=91pm，故算得λ =165pm。又因为电子的 λ h / 2meT 动能为 54eV，故由 可计算得 λ =167pm，两者符合很好。由此证明 了电子的运动具有波动性。 【1.3】 “任何微观粒子的运动都是量子化的，任何宏观现象都不表现量子化的 特征”这样的说法确切吗？ [解]：这样的说法不确切。（1）微观粒子在狭隘的空间里即在受束缚的条件下表 现为量子化的特征。而物质质量的量子性是宏观物质量子化的充分条件。（2）在 经典力学中，宏观质点在外力作用下有一个确定的可以预测的轨迹。根据坐标可 以确定任一时刻质点的位置与速度，由速度可确定此刻质点的动量。因此，质点 的运动状态可用坐标和动量来描述。实物微观粒子的运动具有波动性，没有确定 的运动轨迹。微观粒子的运动范围又非常小，要精确其坐标x，要求 Δ x 更小， 这就需要采用波长更短的光或其他粒子束显微镜。然而，光或其他粒子的波长越 h 短，动量p 就越大，在测量过程中因为碰撞导致的干扰会使粒子的动量偏差  Δ p 增大，因此，微观粒子不可能同时具有确定的坐标与动量。 x 【1.4】 对一个运动速度 c 的自由电子，有人作了如下推导： 1 2 3 4 5 h h E 1 mv p mv