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运筹学线性规划问题 组员：陈 映 婷 20092502310004 廖 世 琴 20092502310017 徐 如 意 20092502310033 宋 玉 20092502310063 李 悦 20092502310056 某手工饰品店生产一种化妆包，该化妆包含有三个颜色红、绿、黑。这三种颜色在市场上售价分别为25、35、40元。现有红、绿、黑三种布料，每种布料都有12米，而制作每一个化妆包需要布匹0.6米。每个化妆包还需要做一些装饰。红色化妆包需要装饰花边0.2米，镶嵌珠子6颗。而绿色化妆包需要装饰花边0.25米，镶嵌珠子8颗。黑色化妆包装饰花边需要0.5米，镶嵌珠子20颗。现在库房有花边10米，珠子200颗。问在这样的条件下，怎样安排生产才能使利润最大？ 根据题目中的条件，我们简单的做成表的形式 红色化妆包 绿色化妆包 黑色化妆包 花边（米） 0.2 0.25 0.5 10 珠子（颗） 6 8 20 200 红色布匹（米） 0.6 0 0 12 绿色布匹（米） 0 0.6 0 12 黑色布匹（米） 0 0 0.6 12 售价（元/个） 25 35 40 welcome to use these PowerPoint templates, New Content design, 10 years experience 解：1.确定决策变量 设：x1=红色化妆包的生产量 x2=绿色化妆包的生产量 x3=黑色化妆包的生产量 2.确定目标函数 总利润=总收入-总成本=25x1+35x2+40x3 3.约束条件 花边的约束： 0.2x1+0.25x2+0.5x3=10 珠子的约束： 6x1+8x2+20x3=200 红色布匹的约束： 0.6x1=12 绿色布匹的约束： 0.6x2=12 黑色布匹的约束： 0.6x3=12 非负约束： x1=0,x2=0,x3=0 0.2x1+0.25x2+0.5x3=10 6x1+8x2+20x3=200 0.6x1=12 0.6x2=12 0.6x3=12 x1=0,x2=o,x3=0 s.t 最后可整理成下列线性规划模型： 目标函数：maxZ=25x1+35x2+40x3 最后整理化简得： 目标函数：maxZ=25x1+35x2+40x3 4x1+5x2+10x3+x4=200 3x1+4x2+10x3+x5=100 x1+x6=12 x2+x7=12 x3+x8=12 x1,x2,x3,x4,x5,x6.x7,x8=0 s.t XI X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 b C 25 35 40 0 0 0 0 0 0 x4 0 4 5 10 1 0 0 0 0 200 x5 0 3 4 10 0 1 0 0 0 100 x6 0 1 0 0 0 0 1 0 0 12 x7 0 0 1 0 0 0 0 1 0 12 x8 0 0 0 1 0 0 0 0 1 12 Zj 0 0 0 0 0 0 0 0 Zj-Cj -25 -35 -40 0 0 0 0 0 0 用单纯型法最后的结果 X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 b C 25 35 40 0 0 0 0 0 x4 0 0 0 -10/3 1 -4/3 0 -1/3 0 220/3 x1 25 1 0 10/3 0 1/3 0 -4/3 0 20/3 x6 0 0 0 -10/3 0 -1/3 1 4/3 0 40/3 x2 35 0 1 0 0 0 0 1 0 20 x8 0 0 0 1 0 0 0 0 1 20 Cj 25 35 250/3 0 25/3 0 5/3 0 最优解 Zj-Cj 0 0 130/3 0 25/3 0 5/3 0 2600/3 根据结果，要使得利润最大，（20/3,20,0)即： 生产红色的包6个，绿色的化妆包20个，黑色化妆包为0个，这样的安排才使利润最大。 Thank you!