第十二课时与切线相关的练习.ppt

第十二课时关于切线的练习 1.圆心角, 弧,弦,弦心距之间的关系定理： 　　在同圆或等圆中,如果①两个圆心角②两条弧,③两条弦④两条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等. 2.垂径定理 　如果有一条直线满足①过圆心,②垂直于弦,③平分弦,④平分弦所对的劣弧,⑤平分弦所对的优弧.其中两个条件,就可推出其余三个结论. 3、圆周角定理： 1、直径所对的圆周角是直角； 2、 90°的圆周角所对的弦是直径； 3、一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半； 4、同弧或等弧所对的圆周角相等； 5、在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等； ６.圆的内接四边形的对角互补，并且一个外角等于它的内对角. 4、切线的性质定理： 圆的切线垂直于经过切点的半径（直径）； 5、切线的判定定理： 经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线； 6、切线长定理： 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角. 主要定理及其作用： 1、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理： 　等弧--等弦--等圆心角--等弦心距 2、垂径定理： 　垂直弦（直角三角形）--平分弦（弦的中点）--平分弦所对的劣弧和优弧（等弧）. 3、圆周角定理： 　（1）直径--直角（垂直关系）； （2）圆周角--圆心角； 　（3）同弧--等圆周角，等弧--等圆周角. 4、切线的性质定理： 垂直关系 5、切线的判定定理： 圆的切线. 6、切线长定理： 等线段---等角---等弧 主要辅助线及其作用： 1、作半径： 等腰三角形---等边对等角. 2、作弦心距： 垂直关系、弦中点、弧中点(等弧). 3、作直径： 构造直角三角形； 同弧所对的等角(圆周角). 4、过某一点作弦： (1)构造同弧所对的等角(圆周角)； (2)与直径构成直角三角形. 5、作过切点的半径： (1)垂直关系； 几个主要结论: 1.圆的两条平行弦所夹的弧相等. 2.圆内接四边形的对角互补. 3.圆外切四边形的两组对边和相等． 4.圆的内接平行四边形一定是矩形. 5.圆的外切平行四边形一定是菱形. 6.三边为a、b、c的直角三角形的内切圆半径r＝1/2（a+b-c）. 7.三边为a、b、c内切圆半径为r的三角形的面积=1/2（a+b+c）r. 作 业 本 1、两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，并且AB=6，求环形的面积. 2、AB是圆O的直径，点D在AB的延长线上，DC切圆O于C，∠CAD=30°，延长DC到E，使∠CAE=∠CAD .求AD与圆O的半径的数量关系，并加以说明. 3.如图,割线ABC与⊙O交于B、C两点，D为⊙O上一点，E为弧BC的中点，OE交BC于F，DE交AC于G，AD=AG. 证明:AD是⊙O切线. 4.已知：Rt△ABC中, ∠C=90°,以AC为直径的⊙O交AB于点D,点E为BC的中点. 求证：DE是⊙O的切线. 5、已知：AB为⊙O的直径，P为AB延长线上的一个动点，过点P作⊙O的切线，切点为C。连接AC，作∠APC的平分线交AC于D。 （1）.若∠A=30,求∠ CDP的度数。 （2）. 猜想：∠CDP的度数是否随着点P在延长线上的位置的变化而变化？并且对猜想作出证明. 备 用 3.（07北京）已知：如图，A是⊙O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于B点，OC＝BC，OB＝2AC. (1)求证：AB是⊙O的切线； (2)若∠ACD＝45°，OC＝2，求弦CD的长. 5、(07天津)已知AD是⊙O的直径，BC切⊙O于点D，AB、AC与圆交于点E、F。 （1）试证明：AE·AB=AF·AC （2）若把图中的直线BC向上平移，使它与圆交于两点，而AB、AC与圆的交点仍是E、F。那么上述结论是否还成立？并写出证明过程. 6、已知：AC、AB是⊙O的弦，AB﹥AC. （1）在图1中，试在AB上确定一点E，使得AC2=AE·AB，叙述作图过程并且证明此结论. （2）在图2中，在条件（1）的结论下延长EC到P， 使EP=BP，连结PB，试判断PB和⊙O位置关系，并说明理由. * ●O A B C D M└ 5.gsp A D B O C B *