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第五章相似矩阵及二次型
第二节 方阵的特征值与特征向量
一、特征值与特征向量的概念
二、特征值与特征向量的性质
三、特征值与特征向量的求法
四、小结 思考题
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一、特征值与特征向量的概念
一、特征值与特征向量的概念
1 A n , n x
定义 设 是 阶矩阵如果数 和 维非零列向量
使关系式
Ax x
, , A ,
成立那末这样的数 称为方阵 的特征值 非零向
x A .
量 称为 的对应于特征值 的特征向量
1. 特征向量x 0, 特征值问题是对方阵而 言的.
说明
2. 阶方阵 的特征值, 就是使齐次线性方程组
n A
0 有非零解的 值, 即满足方程
A E x A E
0的都是矩阵A 的特征值.
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A3. E 0
a a a
11 12 1n
a a a
21 22 2n
0
a a a
n1 n2 nn
A E 0
称以为未知数的一元 n次方程
为 的A .特征方程
f A E 称其
记 , 它是的n次多项式,
为方阵A 的.
特征多项式
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4. 设 阶方阵 的特征值为, , ,
n A a
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