立体几何二面角问题专题.doc

立体几何——二面角 1、在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，底面点是的中点，点在上，且. （1）求证：平面；?? （2）求二面角的大小. 2、在如图所示的多面体中，已知正方形和直角梯形所在的平面互相垂直， （1）求证：平面平面；（2）求二面角的大小。 3、在直角梯形中，为的中点，如下左图。将沿折到的位置，使，点在上，且，如下右图。 （1）求证：平面； （2）求二面角的正切值； （3）在线段上是否存在点,使平面？若存在，确定的位置， 若不存在，请说明理由。 4、如图，四边形是圆柱的轴截面，点在圆柱的底面圆周上，是的中点，圆柱的底面圆的半径，侧面积为，． （1）求证：； （2）求二面角的平面角的余弦值． 5、在正四棱柱中，分别是的中点，为上任一点，与底面所成角的正切值是4. （）求证； （）确定点的位置，使面,并说明理由； （）求二面角的余弦值. 中，底面是正方形，其他四个侧面都是等边三角形，与的交点为，为侧棱上一点. （Ⅰ）当为侧棱的中点时，求证：平面； （Ⅱ）求证：平面平面； （Ⅲ）当二面角的大小为时，试判断点在上的位置并说明理由. 7、如图，已知四棱锥的底面是边长为2的正方形，面分别为的中点. (Ⅰ)求直线与面所成的角； (Ⅱ)求二面角的大小. 8、如图，在五面体中，平面, 为的中点，. （I）求证：； （）求二面角的余弦值.???? 中为的中点，且， （1）当时，求证：； （2）当为何值时，直线与平面所成的角的正弦值为，并求此时二面角的余弦值. 10、右图为一简单组合体，其底面为正方形，平面， （I）求证：平面； 为线段的中点，求证：平面； （Ⅲ）若，求平面与平面所成的二面角的大小. 11、已知三棱锥中，底面，，二面角为，分别为的中点，． （Ⅰ）求证：平面；???????????????? （Ⅱ）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值。 12、如图，在六面体中，平面平面平面 （Ⅰ）求证： 平面； （Ⅱ）求二面角的余弦值； （Ⅲ） 求五面体的体积． 13、如图，五面体中，．底面是正三角形，．四边形是矩形，平面平面. （I）求这个几何体的体积； （Ⅱ）在上运动，问：当在何处时，有面，请说明理由； （III）求二面角的余弦值． 14、如图，正方形和四边形所在的平面互相垂直， （Ⅰ）求证：面； （Ⅱ）求证：面； （Ⅲ）求二面角的大小。 - 1 -