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立体几何二面角问题专题
立体几何——二面角
1、在四棱锥中,底面是边长为2的正方形,底面点是的中点,点在上,且.
(1)求证:平面;?? (2)求二面角的大小.
2、在如图所示的多面体中,已知正方形和直角梯形所在的平面互相垂直,
(1)求证:平面平面;(2)求二面角的大小。
3、在直角梯形中,为的中点,如下左图。将沿折到的位置,使,点在上,且,如下右图。
(1)求证:平面;
(2)求二面角的正切值;
(3)在线段上是否存在点,使平面?若存在,确定的位置, 若不存在,请说明理由。
4、如图,四边形是圆柱的轴截面,点在圆柱的底面圆周上,是的中点,圆柱的底面圆的半径,侧面积为,.
(1)求证:;
(2)求二面角的平面角的余弦值.
5、在正四棱柱中,分别是的中点,为上任一点,与底面所成角的正切值是4.
()求证;
()确定点的位置,使面,并说明理由;
()求二面角的余弦值.
中,底面是正方形,其他四个侧面都是等边三角形,与的交点为,为侧棱上一点.
(Ⅰ)当为侧棱的中点时,求证:平面;
(Ⅱ)求证:平面平面;
(Ⅲ)当二面角的大小为时,试判断点在上的位置并说明理由.
7、如图,已知四棱锥的底面是边长为2的正方形,面分别为的中点.
(Ⅰ)求直线与面所成的角;
(Ⅱ)求二面角的大小.
8、如图,在五面体中,平面, 为的中点,.
(I)求证:;
()求二面角的余弦值.????
中为的中点,且,
(1)当时,求证:;
(2)当为何值时,直线与平面所成的角的正弦值为,并求此时二面角的余弦值.
10、右图为一简单组合体,其底面为正方形,平面,
(I)求证:平面;
为线段的中点,求证:平面;
(Ⅲ)若,求平面与平面所成的二面角的大小.
11、已知三棱锥中,底面,,二面角为,分别为的中点,.
(Ⅰ)求证:平面;????????????????
(Ⅱ)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值。
12、如图,在六面体中,平面平面平面
(Ⅰ)求证: 平面;
(Ⅱ)求二面角的余弦值;
(Ⅲ) 求五面体的体积.
13、如图,五面体中,.底面是正三角形,.四边形是矩形,平面平面.
(I)求这个几何体的体积;
(Ⅱ)在上运动,问:当在何处时,有面,请说明理由;
(III)求二面角的余弦值.
14、如图,正方形和四边形所在的平面互相垂直,
(Ⅰ)求证:面;
(Ⅱ)求证:面;
(Ⅲ)求二面角的大小。
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