数值分析03赋范线性空间.ppt

第二节 赋范线性空间 一、向量范数公理 赋范线性空间中的距离 * * 数值分析 数值分析 一、向量范数公理 二、几种常用线性空间的范数 三、赋范线性空间中的距离 数值分析 数值分析 定义 数值分析 数值分析 二. 几种常用线性空间的范数 Matlab:norm(x,p) 数值分析 s=0; for i=1:n s=s+abs(x(i)); end s=0; for i=1:n s=s+x(i)*x(i); end s=sqrt(s) s=0; for i=1:n s=s+x(i)^2; end s=sqrt(s) 数值分析 s=0; for i=1:n if abs(x(i))s,s=abs(x(i));end end 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 例：证明 注意： 1.等价性不等于互相代替，即在同一问题中不能混 用不同的范数。 2.在无限维空间中，向量范数的等价性不成立。 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 （2）算子范数（从属范数） 定义（矩阵的算子范数） 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 特征值和特征向量的性质: 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 在距离空间定义向量序列的收敛和极限： *