单频外激励弹簧摆的鞍结分岔控制！.PDF

第 卷 第 期 年 月 物 理 学 报 $’ $ ( $ ， ， ， A3B )$’ @3 )$ CDE ( （ ） !6#(7(7$’ $ 7(’(6* 89:8 ;=?98 ?@?98 !( 9FGH ) ;FE4 ) 32 ) 单频外激励弹簧摆的鞍结分岔控制! !） ） ） 萧 寒 唐驾时 梁翠香 !）（宁波大学建筑工程与环境学院，宁波 #!$!!） ）（湖南大学力学与航空航天学院，长沙 %!’ ） （ 年 月 日收到； 年 月 日收到修改稿） ’ ( ’ ! #! 对弹簧摆的振动幅值控制进行研究，设计了反馈控制器，对弱非线性系统用近似解析方法求出了控制系统的 幅值控制方程，得到了控制参数与幅值的函数关系，使多自由度非线性系统的鞍结分岔得到控制 这项工作可以推 ) 广到其他多自由度非线性系统的分岔控制) 关键词：外激励弹簧摆，鞍结分岔，振动幅值，反馈控制 ： ， !## $%* !!+ !- 引 言 ) 多自由度平方非线性系统的鞍结分 岔与控制 混沌控制和分岔控制的研究成果 日益增 ［— ］ ［— ］ ! # % ( 摆动弹簧的自由运动可以用一个二自由度含平 多 ，关于鞍结分岔的研究报告也逐日增加 ， ［ ］ 然而针对多自由度非线性系统的鞍结分岔控制的研 方非线性项的方程组表示!! ，给这个系统添加一个 外激励 讨论单频外激励的情况，即对于所讨论问题 究成果却依旧很少) 分岔泛指动力学系统中当控制 ) 参量改变并经过某些临界值时，其相图发生拓扑结 有如下系统： . · （ ）， ! / ! 0 1 ! / ! ! / # 234 $ / ! # $ ! ! ! ! ! ! ! ! 构上的突变，即系统的性态发生了突变) 一般静态分 . · （ ），