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常用离散分布 教程 一：离散情况 1、0-1分布 a) 分布函数图像， b) c分布列表 c)期望 方差（理解） 2、二项分布 1）、例题：某特效药有效率60%，问5人服用，至少3人有效的概率是否正好60%？ 解答：略 2）、问题：这里的随机试验是什么？哪个是随机变量？均值是多少？方差是多少？ 3）、二项分布（是随机变量类型）定义，概率和，分布列线条图（与连续r.v概率密度图区别与联系），概率分布分段函数与图像 期望（ ）方差（ ） 4）、二项分布的0-1分布关系 3、普阿松分布 背景：二项分布计算问题 超市每日顾客数目Y~B(4000,0.05), 近似计算：恰好有10个顾客的概率 类似模拟： for i=1:20 p(i)=factorial(20)/factorial(i)/factorial(20-i)*0.2^i*0.8^(20-i); end bar(p) for i=1:25 q(i)=exp(-4)*i^4/factorial(i); end bar(q) 4、几何分布（区别于几何概型） 盒中3黄47白乒乓球，1）有放回取球到黄球为止，去球次数X？概率和，期望，方差。 几何分布定义无记忆特性 2）：不放回情况如何，差别情况 5、超几何分布 100件产品中恰好有10件次品，随机取出40件，其中次品个数X, 求分布律，求期望，求方差 解： ， （注意如果题目中100改成99，10改成9，40改成39则可以得，同样 ，以下有用） 一般，设有N产品中恰有M次品，若不放回去n件，则其中次品数X~h(n,N,M), 此时， X所有可能取值，，以下用matlab计算 syms M N n k integer maple(assume(Mn)); %这里假定的是Mn,反面情况类似处理 gailv=gamma(M+1)/gamma(k+1)/gamma(M-k+1)*gamma(N-M+1)/gamma(n-k+1)/gamma(N-M-n+k+1)*gamma(n+1)*gamma(N-n+1)/gamma(N+1); symsum(gailv,k,0,n) %这一步求的是概率分布列之和 ans = 1 EX=symsum(k*gailv,k,0,n) EX = gamma(M+1)/gamma(M)*gamma(N)/gamma(N+1)*n clear %清内存，重新开始 syms M N n k integer %重新定义变量范围 maple(assume(Mn)); %这里假定的是Mn,反面情况类似处理 gailv=gamma(M+1)/gamma(k+1)/gamma(M-k+1)*gamma(N-M+1)/gamma(n-k+1)/gamma(N-M-n+k+1)*gamma(n+1)*gamma(N-n+1)/gamma(N+1); symsum(gailv,k,0,n) %这一步求的是概率分布列之和 ans = 1 EX=symsum(k*gailv,k,0,n) %计算期望 EX = gamma(M+1)/gamma(M)*gamma(N)/gamma(N+1)*n EX=simple(EX); %化简 EX EX = M/N*n EXX=symsum(k^2*gailv,k,0,n); %计算二阶矩 EXX=simple(EXX); EXX EXX = 1/(-1+N)/N*M*(M*n-M+N-n)*n Var=simple(EXX-(EX)^2); %计算方差 Var Var = M*n*(N-M)*(N-n)/(-1+N)/N^2 6：(Pasca)分布或叫(negative binomial)负二项分布 射击目标，每次击中概率都为p，独立射击到第r次击中才停止，总共射击的次数Y clear syms k r p posibility=gamma(k)/gamma(r)/gamma(k-r+1)*p^r*(1-p)^(k-r); totalprobability=symsum(posibility,k,r,inf) %inf表示infinity totalprobability = 1 EX=simple(symsum(k*posibility,k,r,inf)); EX EX = r/p Var=simple(symsum(k^2*posibility,k,r,inf)-(EX)^2); Var Var = r/p^2-r/p 手工计算方法之matlab提示 clear syms r k x positive syms r k inte