为甚麽方根2是无理数.PDF

為甚麼方根 是無理數 為甚麼 是無理數 證 明 傳統方法 證 明 冪的奇偶性 證 明 無窮遞降法 證 明 的幾何證 明 證 明 另一個幾何證 明 為甚麼方根 是無理數 證 明 傳統方法 若 為有理數 ，則 可表為最簡分數 其中 皆為整數 且 和 互質 和 的最大公 因數為 。 為偶數 。 設 ， 為整數 ，所以 亦是偶數 。 從而 能整除 與 和 互質矛盾 。 所以假設 為有理數 ，且可表為最簡分數 不成立 。 由此得結論 為無理數 。 為甚麼方根 是無理數 證 明 冪的奇偶性 若 為有理數 ，則 可表為分數 其中 皆為整數 。 若將 和 質因數分解 ，有 在 中 ， 的冪為奇數 ，而在 中 ， 的冪為偶數 從而 的冪的奇偶性 矛盾 。 所以假設 為有理數 ，且可表為分數 不成立 。 由此得結論 為無理數 。 為甚麼方根 是無理數 證 明 無窮遞降法 若 為有理數 ，則 可表為分數 其中 皆為整數 。