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第四册1-4圆锥曲线-圆锥曲线的光学性质
第四冊 1-4圓錐曲線-圓錐曲線的光學性質
【定義】
1. 切線:
設 L 為曲線 Γ的一條割線, L 與曲線Γ交於P , Q 兩點,
今固定P點而讓另一個交點 點沿著曲線逐漸趨近於 P點,
Q
當 P L
點與 點非常接近時,若割線 與直線L也非常接近,
Q 0
P
我們就稱L 為曲線 Γ的切線, 點稱為切點。
0
2. 割線斜率:
若 為函數 圖形上的一個固定點,
P (a, f (a)) y f (x )
令Q(a +h, f (a +h)) 為圖形上趨近 P點的動點,
f (a h) f (a) f (a h) f (a)
+ − + −
則割線 的斜率為 。
PQ
(a +h) −a h
3. 切線斜率與法線:
當 點沿著 的圖形逐漸趨近 P點時,
Q y f (x )
若割線 也非常趨近過 P點的一條直線,
PQ
( + ) − ( )
f a h f a
此時切線斜率為lim ,P點為切點,
h→0 h
而過P點且垂直此切線的直線稱為過 P點的法線。
4. 平均變化率:
設函數 y f (x )在 x a處及鄰近有意義,
f (a +h) −f (a) f (a h) f (a)
+ −
我們稱 為函數 y f (x )
(a +h) −a h
由 x a 至a +h之間的平均變化率(或稱為差商)。
5. 瞬時變化率:
設函數 y f (x )在 x a處及鄰近有意義,當 h 趨近 0時,
( + ) − ( ) ( + ) − ( )
f a h f a f a h f a
若 的極限值存在,也就是 lim 存在,
h h→0 h
f a h f a
( + ) − ( )
我們稱lim 為函數 y f (x )
h→0 h
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