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《概率论与数理统计》模拟卷 一、（每题3分，共计18分）下述说法表示不可能事件，表示必然事件）中正确的是（ ） （A）如为一事件，且，则（B）如为一事件，且，则 （C）如，则（D）如相互独立，则 、已知随机变量和相互独立，且它们分别在区间和上服从均匀分布，则 （A）3 （B）6 （C）10 （D）12 3、对于给定的正数，设，，，分别表示标准正态分布，，，分布上的分位点，则下面的结论中不正确的是（ ）。 （A） （B） （C） （D） 4、设 0，2，2，3，3为来自均匀分布总体的样本观察值，则的矩估计值为（　 　）。 （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 、设总体已知，则总体均值的置信区间长度与置信度的关系是（ ）。 （A）当缩小时，缩短 （B）当缩小时，增大 （C）当缩小时，不变 （D）以上说法均错 在对总体的假设检验中，若给定显著性水平为， 则犯第一类错误的概率为。 （A） （B） （C） （D）不能确定 二、（每题3分，共计18分），，则____________。 2、已知随机变量的分布列如下表，则常数___________。 X 1 2 3 4 5 p 2a 0.1 0.3 a 0.3 3、随机变量的分布函数为，如果，则____________。服从参数为2的泊松分布，则__________。 5、设随机变量与相互独立，且，，则________。 6、设是来自正态总体的样本，现有的三个无偏估计量，，其中最有效的估计量是____________ 三、解答题（每题10分，共计60分） 1、某人从南京到上海办事，他乘火车、乘汽车、乘飞机的概率分别为0.5，0.3，0.2，如果乘火车去正点到达的概率为0.95，乘汽车去正点到达的概率为0.9，乘飞机去肯定正点到达。（1）求他正点到达上海的概率；（2）如果他正点到达上海，乘火车的概率是多少？ 的概率密度函数为，（1）求常数；（2）求分布函数；（3）计算概率。 3、设二维随机向量 的联合分布律如表所示： 1 2 3 1 2 0 3 0 0 求：，，，，， 4、某供电站的供电网有10000盏灯，夜晚每一盏灯开着的概率为0.7，假设各灯的开、关是相互独立的，试计算同时开着的灯的个数在6900至7100之间的概率，，） 5、设总体服从参数为的指数分布，其密度函数为（），求未知参数的极大似然估计量。 6、在某粮店的一批大米中，随机地抽测6袋，重量分别为26.1，23.6，25.1，25.4，23.7，24.5（单位：千克）。设每袋大米的重量，问能否认为这批大米的袋重为25千克（）？ 相互独立，且，证明：服从自由度为的分布。 附表： 标准正态分布表 u0.5=1.645 u0.025=1.96 u0.001=2.330 u0.005=2.575 分布 4 1.5332 2.1318 2.7764 3.7469 4.6041 5 1.4759 2.0150 2.5706 3.3649 4.0321 分布 4 0.207 0.297 1.064 7.779 13.277 14.860 5 0.412 0.554 1.610 9.236 15.086 16.750 第 4 页