工程弹塑性力学题库及答案.pdf

第一章 弹塑性力学基础 1.1 什么是偏应力状态？什么是静水压力状态？举例说明？ 解：静水压力状态时指微六面体的每个面只有正应力作用，偏应力状态是从应力 状态中扣除静水压力后剩下的部分。 1.2 对照应力张量 与偏应力张量 ，试问：两者之间的关系？两者主方向之 间的关系？ 解：两者主方向相同。 。 1.3 简述应力和应变 Lode 参数定义及物理意义： 解： 的定义、物理意义： ；  1) 表征 S 的形式；2)  相等，应力莫尔圆相似，S 形式相同；3) 由 可确定 ij  ij  S ：S ：S 。 1 2 3 1.4设某点应力张量 的分量值已知，求作用在过此点平面 上的应 力矢量 ，并求该应力矢量的法向分量 。 解：该平面的法线方向的方向余弦为 而应力矢量的三个分量满足关系 而法向分量 满足关系 最后结果为： 1.5利用上题结果求应力分量为 时，过平 面 处的应力矢量 ，及该矢量的法向分量 及切向分量 。 解：求出 后，可求出 及 ，再利用关系 可求得 。 最终的结果为 ， 1.6 已知应力分量为 ，其特征方程为 三次多项式 ，求 。如设法作变换，把该方程变为形式 ，求 以及 与 的关系。 解：求主方向的应力特征方程为 式中： 是三个应力不变量，并有公式 代入已知量得 为了使方程变为 形式，可令 代入，正好 项被抵消，并可得 关系 代入数据得 ， ， 1.7已知应力分量中 ，求三个主应力 。 解：在 时容易求得三个应力不变量为 ， ， 特征方程变为 求出三个根，如记 ，则三个主应力为 记 1.8已知应力分量 ， 是材料的屈服极限，求 及主应力 。 解：先求平均应力 ，再求应力偏张量 ， ， ， ， ， 。 由此求得： 然后求得： ， ，解出 然后按大小次序排列得到 ， ， 1.9 已知应力分量中 ，求三个主应力 ，以及每个 主应力所对应的方向余弦 。 解：特征方程为