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2011年高考江苏卷第20题的别解与推广
2012 年第4 期 福建中学数学 15
p 斜率为 k 1 ,显然PQ 平分 ∠FPM ,
设 ∠MPQ θ ,显然tan θ k ,
y 0 当x0 0 时,点P 为顶点,此时显然成立.
2 ⋅p 综上, PQ 平分 ∠FPM .
而 tan 2θ y 0 2py 0 , 证法二 运用圆锥曲线的光学性质.
2 2 2
p y 0 −p
1− 2 从焦点 F 发出的光线经过抛物线上的点 P 反射
y 0
后的光线 PN 平行于 x 轴,抛物线在点 P 处的切线
y 0 y 0 2py 0
kPF 2 2 2 tan 2θ , PQ 相 当 于 镜 面 , 易 得 ∠QPF =∠NPQ′ , 所 以
−p y 0 p y 0 −p
x −
0 2 2p 2 ∠QPF =∠QPM ,即PQ 平分 ∠FPM .
所以 PQ 平分 ∠FPM .
参考文献
p ⎛p ⎞ ⎛ p ⎞ [1]范端喜.2011 年北大保送生考试数学试题赏析.数学通讯,
当x P p
0 时, , ,M ⎜− ,p ⎟ ,
2 ⎜⎝2 ⎟⎠ ⎝ 2 ⎠ 2011(4)(下半月) :53-55
⎛ p ⎞
∠FPM 90=° ,切线 PQ 方程为 py p ⎜x =+ ⎟,PQ 的
⎝ 2 ⎠
2011 年高考江苏卷第 20 题的别解与推广
肖坤明 福建省松溪县第二中学(353500)
我们知道:若数列 {a } 是等差数列,则坐标 点重合.
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