- 1、本文档共71页,可阅读全部内容。
- 2、有哪些信誉好的足球投注网站(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
查看更多
建筑力学5-轴力课件
第五章 轴向拉伸和压缩;5.1 轴向拉伸和压缩的概念; 在工程实际中,产生轴向拉伸或压缩的杆件很多。如图5.1所示的三角架中的BC杆是轴向拉伸的实例;图5.2所示的三角架中的AB杆是轴向压缩的实例。
由以上实例可见,当杆件受到与轴线重合的拉力(或压力)作用时,杆件将产生沿轴线方向的伸长(或缩短),这种变形称为轴向拉伸或压缩,如图5.3所示。 ;图5.1 ;图5.2 ;图5.3;5.2 轴向拉伸和压缩时的内力;【例5.1】杆件受力如图5.5(a)所示,试分别求出1-1、2-2、3-3截面上的轴力。
【解】(1) 计算1-1截面的轴力
假想将杆沿1-1截面截开,取左端为研究对象,截面上的轴力N1按正方向假设,受力图如图5.5(b)所示。由平衡方程
∑Fx=0,N1-P=0
N1=P(拉力)
(2) 计算2-2截面的轴力
假想将杆沿2-2截面截开,取左端为研究对象,截面上的轴力N2按正方向假设,受力图如图5.5(c)所示。; 由平衡方程
∑Fx=0,N2+2P-P=0
N2=P-2P=-P(压力)
(3) 计算3-3截面的轴力
假想将杆沿3-3截面截开,取左端为研究对象,截面上的轴力N3按正方向假设,受力图如图5.5(d)所示。由平衡方程
∑Fx=0,N3-2P+2P-P=0
N3=2P-2P+P=P(拉力); 计算截面的轴力,亦可选取右端为研究对象。根据以上求解过程,可总结出计算轴力的以下规律:
(1) 某一截面的轴力等于该截面左侧(或右侧)所有外力的代数和。
(2) 与截面外法线方向相反的外力产生正值轴力,反之产生负值轴力。
(3) 代数和的正负,就是轴力的正负。;图5.4;图5.5; 为了形象而清晰地表示轴力沿轴线变化的情况,可按一定的比例,用平行于杆轴线的x坐标表示杆件横截面的位置,以与之垂直的坐标表示横截面上的轴力,这样的图形称为轴力图。
通常两个坐标轴可省略不画,而将正值轴力画在x轴的上方,负值轴力画在x轴的下方。 ;【例5.2】杆件受力如图5.6(a)所示,试作其轴力图。
【解】(1)计算约束反力
取AE杆为研究对象,其受力图如图5.6(b)所示。由平衡方程
∑Fx=0,80+30-20-40-R=0
R=50kN
(2) 计算各段的轴力
AB段:考虑AB段内任一截面???左侧,由计算轴力的规律可得
NAB=R=50kN; BC段:同理,考虑左侧
NBC=R-80=50-80=-30kN
CD段:考虑右侧
NCD=30-20=10kN
DE段:考虑右侧
NDE=-20kN
(3) 画轴力图
由各段轴力的计算结果,按一定比例可作出其轴力图如图5.6(c)所示。从图上可看出最大轴力在AB段,其值Nmax=50kN。;图5.6;5.3 轴向拉伸和压缩时横截面上的应力;图5.7; 根据平面假设可知,任意两横截面间的各纵向线的伸长(或缩短)均相同。由材料的均匀连续性假设可知,横截面上的内力是均匀分布的,即各点的应力相等(图5.8)。
设杆件横截面的面积为A,横截面上的轴力为N,则该横截面上的正应力为
σ=N/A
σ的正负号与轴力相同,当N为正时,σ也为正,称为拉应力;当N为负时,σ也为负,称为压应力。 ;图5.8;【例5.3】一阶梯形直杆受力如图5.9(a)所示。已知横截面面积为A1=400mm2,A2=300mm2,A3=200mm2,试求各横截面上的应力。
【解】(1) 计算轴力,画轴力图
此题杆件所受外力与例5.2相同,只是直杆换成了阶梯杆。由例5.2知N1=50kN,N2=-30N,N3=10kN,N4=-20kN。轴力图如图5.9(b)所示。
(2) 计算各段的正应力
AB段:σAB=N1/A1=125MPa (拉应力)
BC段:σBC=N2/A2=-100MPa (压应力)
CD段:σCD=N3/A2=33.3MPa (拉应力)
DE段:σDE=N4/A3=-100MPa (压应力);图5.9;5.4 轴向拉(压)杆斜截面上的应力; 由于各纵向线变形相同,故斜截面上各点处应力pα也相同(图5.10(c)),则m-m斜截面上的应力为
pα=Nα/Aα=N/Acosα=σcosα
pα的方向与轴力方向一致,将pα分解为垂直于斜截面的正应力σα和相切于斜截面的剪应力τα(图5.10(d))
σα=pαcosα=σcos2α
τα=pαsinα=σαcosαsinα=σ/2sin2α;图5.10; 若β=α+90°时,即表示斜截面与α角所确定的斜截面相垂直。由式(5.3)有
τβ=σ/2si
文档评论(0)