数字信号处理课后答案第6章课件.ppt

　　教材第6章习题与上机题解答 　　1． 设计一个巴特沃斯低通滤波器， 要求通带截止频率fp=6 kHz，通带最大衰减ap=3 dB， 阻带截止频率fs=12kHz， 阻带最小衰减as=25 dB。 求出滤波器归一化系统函数G(p)以及实际滤波器的Ha(s)。  　　解: （1） 求阶数N。;将ksp和λsp值代入N的计算公式, 得;　　（2） 求归一化系统函数G(p)。 由阶数N=5直接查教材第157页表6.2.1, 得到五阶巴特沃斯归一化低通滤波器系统函数G(p)为;再由教材（6.2.12）式写出G(p)表达式为;　　由于本题中ap=3 dB， 即Ωc=Ωp=2π×6×103 rad/s， 因此;　　如上结果中，Ωc的值未代入相乘， 这样使读者能清楚地看到去归一化后，3 dB截止频率对归一化系统函数的改变作用。 　　  2． 设计一个切比雪夫低通滤波器， 要求通带截止频率fp=3 kHz，通带最大衰减αp=0.2 dB，阻带截止频率fs=12 kHz, 阻带最小衰减αs=50 dB。 求出滤波器归一化系统函数G(p)和实际的Ha(s)。 　　解: （1） 确定滤波器技术指标。 　　　αp=0.2 dB, Ωp=2πfp=6π×103 rad/s　　　αs=50 dB,　Ωs=2πfs=24π×103 rad/s　　　 λp=1,;　　(4) 求阶数N和ε。;　　 (3) 求归一化系统函数G(p);惨渗新氖箕码约巩奏菱诣珊能耐淀洼训昌拧紫何稼杰胁昌吠惨苯勇帘靴继数字信号处理课后答案第6章课件数字信号处理课后答案第6章课件;　　(4) 将G(p)去归一化， 求得实际滤波器系统函数Ha(s)： ;也可得到分母多项式形式， 请读者自己计算。  　　3． 设计一个巴特沃斯高通滤波器， 要求其通带截止频率fp=20 kHz， 阻带截止频率fs=10 kHz， fp处最大衰减为3 dB， 阻带最小衰减as=15 dB。 求出该高通滤波器的系统函数Ha(s)。;　　解: (1) 确定高通滤波器技术指标要求： 　　　　p=20 kHz, ap=3 dB 　 　　　fs=10 kHz, as=15 dB (2) 求相应的归一化低通滤波器技术指标要求： 套用图5.1.5中高通到低通频率转换公式②， λp=1, λs=Ωp/Ωs， 得到 λp=1, ap=3 dB ;;所以， 取N=3， 查教材中表6.2.1， 得到三阶巴特沃斯归一化低通G(p)为; 　　4. 已知模拟滤波器的系统函数Ha(s)如下： ;　　解: 该题所给Ha(s)正是模拟滤波器二阶基本节的两种典型形式。 所以， 求解该题具有代表性， 解该题的过程， 就是导出这两种典型形式的Ha(s)的脉冲响应不变法转换公式。 设采样周期为T。 ;比较分子各项系数可知， A1、 A2应满足方程： ;解之得， A1=1/2， A2=1/2， 所以;这样， 如果遇到将;;套用教材（6.3.4）式， 得到 ;　　5． 已知模拟滤波器的系统函数如下： ;方法一 直接按脉冲响应不变法设计公式， Ha(s)的极点为;将T=2代入上式， 得;c为一常数;对比可知， 　　　， 套用公式， 得;或通分合并两项得;;(2);;解: 模拟滤波器系统函数为;题6解图;　　由图可见， 该数字滤波器近似为低通滤波器。 且T越小， 滤波器频率混叠越小， 滤波特性越好（即选择性越好）。 反之，T越大， 极点　　　　　　　离单位圆越远， 选择性越差， 而且频率混叠越严重， ω=π附近衰减越小， 使数字滤波器频响特性不能模拟原模拟滤波器的频响特性。  　　7． 假设某模拟滤波器Ha(s)是一个低通滤波器， 又知 　　　　　　　， 数字滤波器H(z)的通带中心位于下面哪种情况？并说明原因。  　　（1） ω=0（低通）。  　　（2） ω=π（高通）。  　　（3） 除0或π以外的某一频率（带通）。;　　解： 方法一 按题意可写出;　　方法二 找出对应于Ω=0的数字频率ω的对应值即可。 　　令z=1， 对应于ejω=1， 应有ω=0， 则 对应的不是模拟低通中心频率， 所以， 答案（1）即ω=0（低通）不对。  　　令z=－1， 对应于ejω=－1， 应有ω=π， 则 即将Ω=0映射到ω=π处， 所以答案为(2)。 ;　　方法三 直接根据双线性变换法设计公式及模拟滤波器由低通到高通频率变换公式求解。 双线性变