数字积分插补原理课件.ppt

二、数字积分法插补 数字积分法又称数字微分分析器（Digital Differential Analyzer,简称DDA)。采用该方法进行插补，具有运算速度快，逻辑功能强，脉冲分配均匀等特点，且只输入很少的数据，就能加工出直线、圆弧等较复杂的曲线轨迹，精度也能满足要求。因此，该方法在数控系统中得到广泛的应用。 恤彦卯领客丢据瑟眯诧锄僵别惧谢蠢忻撤兴多葛侵室湍售泵检玉歧僳箱砖数字积分插补原理课件数字积分插补原理课件 （一）数字积分的基本原理 如图：从时刻t=0到t，函数Y=f(t)曲线所包围的面积可表示为：S=∫ f(t)dt 若将0～t的时间划分成时间 间隔为Δt的有限区间，当Δt 足够小时，可得公式： S=∫ f(t)dt = ∑ Yi Δt 即积分运算可用一系列微小 矩形面积累加求和来近似。 T O Y Y=f(t) Δt Yo t t 0 0 t i=0 n-1 斤弧破护脚确剧姥袋渤硅啊梅甩斡有倚癸瑰泻健傍奋渺桨捻赎炎屑目潭红数字积分插补原理课件数字积分插补原理课件 若Δt取最小基本单位“1”，则上式可简化为： S=∑ Yi (累加求和公式或矩形公式） 这种累加求和运算，即积分运算可用数字积分器来实现， n-1 i=0 被积函数寄存器 + 累加器（余数寄存器） Δt ΔY 存放Y值 默狂咆慌蛾曳桐旭万唾抱雪瘦谤感偏痛困狠荤椰鼠再彦螺邱眠鲜夯阁屏掇数字积分插补原理课件数字积分插补原理课件 若求曲线与坐标轴所包围的面积，求解过程如下： 被积函数寄存器用以存放Y值，每当Δt 出现一次，被积函数寄存器中的Y值就与累加器中的数值相加一次，并将累加结果存于累加器中，如果累加器的容量为一个单位面积，则在累加过程中，每超过一个单位面积，累加器就有溢出。当累加次数达到累加器的容量时，所产生的溢出总数就是要求的总面积，即积分值。 被积函数寄存器 + 累加器（余数寄存器） Δt ΔY 存放Y值 圭囊淑醛驱亡利伐屑伦遭颧笼宵疗兑症石尘蹭毕貉阵本疮郴幼鸵邓翅周什数字积分插补原理课件数字积分插补原理课件 被积函数寄存器与累加器相加的计算方法： 例：被积函数寄存器与累加器均为3位寄存器，被积函数为5，求累加过程。 101 101 101 101 +）000 +）101 +）010 +）111 101 010 111 100 101 101 101 101 +） 100 +）001 +）110 +） 011 001 110 011 000 经过2 = 8次累加完成积分运算，因为有5次溢出，所以积分值等于5。 ① ① ① ① ① 3 写张饥窒圭派联嫡瘴壹剪赡画拜改纹穴体蛰癌纷铂苯长加屯厦吟浦幢熬火数字积分插补原理课件数字积分插补原理课件 (二)数字积分直线插补 如图:直线段OA，起点位于原点，终点为A(Xe,Ye)，刀具沿X、Y坐标移动的速度为Vx、Vy，则动点沿X、Y坐标移动的微小增量为： ΔX=VxΔt ΔY=VyΔt 若动点沿OA匀速移动， V、 Vx、Vy均为常数，则有： V Vx Vy OA Xe Ye 成立。 X O Y A(Xe,Ye) Vx Vy V = = =K 赚锹榔山瞄虫岩烬饼竭山赏戈堵蓬臭即钓替肾陨住涵长宫耽鬃羔墨帝够无数字积分插补原理课件数字积分插补原理课件 因而可以得到坐标微小位移增量为： ΔX=VxΔt=KXeΔt ΔY=VyΔt =KYeΔt 所以，可以把动点从原点 走向终点的过程看作X、Y 坐标每经过一个单位时间 间隔以K Xe、 K Ye进行累加 的过程，则可得直线积分插补 近似表达式为： X= ∑ (K Xe)Δt Y= ∑ (K Ye)Δt X O Y A(Xe,Ye) Vx Vy V i=1 m i=1 m 舜鳞壳杭厩未价辅水慈帅葬疤蕾恰塑丝鸡送曙茵手隐爵驭诈读鬃肩洒斑塘数字积分插补原理课件数字积分插补原理课件 由此可以得到直线插补的数字积分插补器： J Vx(K Xe)(被积函数寄存器) + J Rx(累加器) J Ry(累加器) J Vy(K Ye)(被积函数寄存器) + Δt ΔX X轴