数学处处皆有美.DOC

数学处处皆有美 龙岗中学 张大鸣 摘要：数学美主要表现：1、直观、简洁、统一和奇异性美。正因为数学的直观美而显得亲近愿学；2、也因简洁对称美而和谐；3、因统一而抽象美，不独立；4、因奇异美而有趣味、有收获。只有在数学中，让学生进行美的经历和体验，才可以激发学生的学习兴趣，引导学生形成良好的情感态度和意志品质，形成主动学习的学习机制。我国数学家徐利治认为：“数学教学目的之一，是使学生获得对数学的审美能力，即增进学生数学美的主观感受能力。” 关键词：数学之美 数学教学 美的体验 正文：数学中随处都存在着美的形成、美的理论、美的结果、美的思想方法。正如古希腊数学家普洛克拉斯的一句颇打动人心的名言所说：“哪里有数，哪里就有美”。中学数学里也随处可见“美”的踪迹。 ⒈数学之美 数学中没有明显地提到善和美，但善和美不能和数学分离，因为美的形式是：直观性、奇异性、简洁性、统一性。它们皆渊源于数学理论的规律性，是现实世界令人惊奇，使人赞叹，唤人深思，催人奋进。数学美自古以来就吸引着人们的注意，诱人们如痴如醉地倾注心血于数学学习研究。古希腊学者认为球形是最完善的形体；毕达哥拉斯学派认为“万物皆数，美是数的和谐”；中世纪的伟大学者，艺术家达.芬奇认从另一个方面感受到数学美，他认为“黄金分割是美的原则”。爱因斯12岁时，得到了一本欧几里德几何教科书，它的严谨、明澈和确定，给爱因斯坦留下了不可磨灭的印象；英国数理、哲学家欧几里德几何时，感到这是他一生中的一件大事，他像初恋一样地入迷，没有想到世界上还会有这样有趣的东西。数学的美比比皆是。数学美不同于自然美或艺术美。正如罗素所说：“数学，如果正确地看它，不但拥有真理，而且具有至高的美，是一种冷而严格的美，这种美不是投合我们天性微弱的方面，这种美没有绘画或音乐的那样华丽装饰；它可以纯净到崇高的地步，能够达到严格仍只有最伟大的艺术才能显示的那种完美的境地。”可见数学美是一种完全和谐的美，抽象形式的美。数学美是一种客观存在，是自然美在数学中的反映。美感，这是人们一种愉悦感，是心灵上需要的某种感觉。 1.1数学美的直观性。事实上，数学美不是抽象得难以捉摸的东西。其中数学图形符号、公式关系等美学形体可以通过我们的感官直接感知。同时，数学之美重在过程之美。张奠宙教授认为：“数学美，乃探究之美，对于每一个学数学的人来说，都是深有感触的，一道数学题目的解决，一个定理的发现，一个猜想的证明，是多么令人激动与陶醉啊！于枯燥之中见新奇，于迷茫之中得豁朗，这就是数美的直观魅力所在。”比如“七巧板”是我国一种传统的智力拼图游戏，被西方称为“东方魔板”。它是由七块几何图形组成的，这七块用不同的巧妙方法可以拼成千变万化的形象图案。儿童玩七巧板过程，既是益智活动的过程，又是数学对象的审美过程和美的创造过程，且很容易在此游戏过程中获得数学美感。正是由于数学过程美的这种直观性，所以连小孩都愿意亲近地学。再比如，较复杂的几何图形建筑物、风景、人物、汉字、英文字母等都是数学美的直观体现。 1.2数学美简洁和对称性。简洁而对称、和谐是数学美的基本内容之一。透过简洁的表达形式，纵观全体看清复杂的内在关系，从而掌握这个体，这无疑能够激起情感的享受。并建立学习、研究的信心。首先，数学结果是简单的。如：点（）到直线的距离是,形式是如此简洁。千古绝唱的勾股定理，这一简单而整齐的形式表达了一切直角三角形三边的关系。 其次，由对称而简单，当人们认识理解与研究对象时，其结构对称而可以简单地把握。形体的对称性，在自然界中处处可见。如树叶以其叶脉为对称轴；花瓣的分布各面均匀；蜂巢、蛛网呈正多边形；人体也是左右对称的。反映到数学上就是中心对称、轴对称、旋转对称、镜面对称等。对称是数学的基本结构之一。在几何图中对称形体现在“圆”“矩形”“正多边形”“等腰梯形”等，并运用几何的对称性，设计出生活中的各种徽章等。在代数中，著名的“杨辉三角”： 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 …… 它充分显示了二项展开式系数的对称美，规则美。对称性还表现为其中相应性。例如，加与减，正与负，乘与除，正弦与余弦，指数与对数，有限与无限，有理数与无理数，微分与积分等。在解析几何中，方程,所表示的曲线也是对称的。被人们分别冠以三叶玫瑰、四叶玫瑰的美称。不仅如此。甚至在解题中，对称性的体现常常关系到解题过程的繁简。如，数学家波利亚讲述了一个由对称引出的巧妙解题方法：问题是过八面体外的一条直线作一平面，把正八面分为体积相等的两部分，应如何作如何作这个平面？正八等体是中心对称体，考虑典型的中心对称体——球，设想过球外的任一直线作平等把球截为等体积和两部分。类比