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第一章 质点运动学 §1-1 质点运动的矢量描述与直角坐标描述 一、参考系和坐标系 一定大小且不变形的物体, 或几个相对位 置保持不变的物体, 都可以作为参考系. 一个点不能作参考系！ 坐标系可以看成是由 坐标曲线组成的带 标度 的空间网格. 各种坐标系的坐标曲 线都在它们的交点处互相 正交, 都属于正交曲线坐 标系. 沿质点所在位置的坐标曲线切线方向建立的 一组单位矢量称为坐标系的基矢. 直角坐标系Oxyz (坐标曲线x c , y c , z c ), 1 2 3 基矢为单位矢量i , j ,k , 按惯例我们使用的坐标系 全是右手正交系, 其基矢满足如下关系: i j k i j j k k i 0 若坐标系的空间网格相对参考系固定不动, 则该坐标系相对参考系固定不动, 这时我们称该 坐标系与参考系固 . 二、自由度 我们称确定力学系统位置所需要的独立坐标 s 数为系统的自由度, 自由度记为 . 三、运动学方程和轨道 图中我们用直角坐标系 Oxyz 代表参考系, 位置矢量 (简称位矢) r re r r r (t) 称为质点的运动学方程, 它包括了质点运动的全 部信息. r 质点运动的轨道即为位置矢量 的矢端曲线. 在直角坐标系Oxyz 中 r x i yj zk 运动学方程的分量形式为 x x (t), y y (t), z z (t) t 由式中消去时间 , 则得到轨道方程. 四、位移和路程 位移是质点位置矢量的增量, r r (t t) r (t) 路程是质点沿轨道走过的长度, 为一恒正标 s 量, 记为 , s AB 弧长. 注意 r s r s r r 但当 t 0 时, A,B 间弦长与弧长相等, r s , 或记为 dr ds 五、速度 瞬时速度矢量简称为 速度, 被定义为位置矢量 对时间的导数, r dr  v lim r t 0 t dt 速度的方向沿轨道 (即r 的矢端曲线) 的切线指向 v 运动的前方, 它的大小为速率 , r dr ds  v v lim s t 0 t dt dt    在直角坐标系Oxyz 中, v x i yj zk