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理论力学第7章答案
7.1 直杆AB 搁置如图a b 所示 试分别以A 端沿水平轴x 向右运动时的速度和加速
度表示杆AB 的角速度和角加速度
解 杆作平面运动 由于受 两处约束 f 1 取 为广义坐标
θ
a 将xA hctgθ 对时间求导 得
2
x −hcsc θθ
A
2
因此有 sin /
θ −x θ h
A
2 2
θ − θ − θ
sin (xA xA sin 2 / h) / h
b 将xA r / sin θ对时间求导 得
2
cos / sin
x −r θθ θ
A
因此有
θ −sin θtgθxA / r
2
( sin tg sin sin sec ) /
x x x r
θ − θ θ+ θθ + θ θθ
A A A
2
−sin θtgθ[xA −xA (1+sec θ) sin θ/ r]/ r
7.2 试证明 直杆AB 搁置如图a b 所示 杆AB 运动时 杆上点C 的速度沿杆AB
其大小等于vA cos θ
解 基点 vC vA +vCA
′
a x v ′ v sin θ−v x sin θ+CAθ 0
Cx A CA A
y′ vCy′ vA cos θ 证毕
′
b x v ′ v sin θ+v x sin θ+CAθ 0
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