一次函数概念课件.ppt

18.3.1 一次函数的概念 一、创设情景 问题1 小明暑假第一次去北京.汽车驶上A地的高速公路后,小明观察里程碑,发现汽车的平均速度是95千米/时.已知A地直达北京的高速公路全程570千米,小明想知道汽车从A地驶出后,距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系,以便根据时间估计自己和北京的距离. 分 析 我们知道汽车距北京的路程随着行车时间而变化.要想找出这两个变化着的量的关系,并据此得出相应的值,显然,应该探究这两个量之间的变化规律.为此,我们设汽车在高速公路上行驶时间为t小时,汽车距北京的路程为s千米,则不难得到s与t的函数关系式是 s＝570－95t (1) 问题2 小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来.他已存有50元,从现在起每个月节存12元.试写出小张的存款数与从现在开始的月份数之间的函数关系式. 分 析 同样,我们设从现在开始的月份数为x,小张的存款数为y元,得到所求的函数关系式为 y＝_______________ (2) 50＋12x 概 括 上述函数的解析式都是用自变量的一次整式表示的,我们称它们为一次函数. 一次函数通常可以表示为y＝kx＋b的形式,其中k、b是常数,k≠0. 特别地,当b＝0时,一次函数y＝kx(常数k≠0)也叫做正比例函数. 思 考 前两节所看到的函数中,哪些是一次函数? 二、想一想，议一议(先独立思考，再小组讨论) （1）请把这些函数按一定的依据分类; （2）这些函数在形式上有什么共同特点？ 三、课堂练习 1.判断下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？ ①y=3x-2 ② s=6-4t ③ y=5x ④ y= ⑤ y= ⑥ y=8x ⑦ y=-6x2+1 答：一次函数有：① ②③ ④ ⑥ 正比例函数有：③⑥ 2.（1）仓库内原有粉笔400盒,如果每个星期领出36盒,求仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数t之间的函数关系式. （2）今年植树节,同学们种的树苗高约1.80米.据介绍,这种树苗在10年内平均每年长高0.35米,求树高(米)与年数之间的函数关系式,并算一算4年后这些树约有多高. （3）小徐的爸爸为小徐存了一份教育储蓄.首次存入1万元,以后每个月存入500元,存满3万元止.求存款数增长的规律.几个月后可存满全额? （4）以上3道题中的函数有什么共同特点？ Q＝400－36t (0≤t≤11且为整数) y＝1.80＋0.35x (0≤x≤10且为整数) y＝10000＋500x (0≤x≤40且为整数) 四、拓展练习 1.写出下列函数关系,并指出哪些属于一次函数,其中哪些又属于正比例函数? (1)面积为10cm2的三角形的底a(cm)与这边上的高h(cm); (2)长为8(cm)的平行四边形的周长L(cm)与宽b(cm); (3)食堂原有煤120吨,每天要用去5吨,x天后还剩下煤y吨; (4)汽车每小时行驶40千米,行驶的路程s千米和时间t小时. (1) a＝ , 20 h a不是h的一次函数; (2) L＝2b＋16, L是b一次函数; (3) y＝150－5x, y是x一次函数; (4) s＝40t, s是既t的一次函数又是正比例函数. (5)圆圆的半径面积Scm2与r(cm); (5) S＝?r2 S不是r的一次函数; 2.已知函数y＝(k－2)x＋2k＋1,若它是正比例函数, 求k的值;若它是一次函数,求k的取值范围. 解: 若y＝(k－2)x＋2k＋1是正比例函数 则 k＝- 1 2 若y＝(k－2)x＋2k＋1是一次函数 则k－2≠0, 即k ≠ 2 2k＋1＝0, k－2≠0, 解得 3.已知A、B两地相距30千米, B 、C两地相距48千米,某人骑自行车以每小时12千米的速度从A地出发,经过B地到达C地.设此人骑车时间为x(时)离B地距离为y(千米). (1)当此人在A、B两地之间时,求 y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围; (2)当此人在B 、C两地之间时,求 y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围; (1) y＝30－12x, (0≤x ≤2.5) (2) y＝12x －30, (2.5≤x ≤6.5) 略解: 4. （选做题）某油库有一没储油的储油罐,在开始的8分钟内,只开进油管,不开出油管,油罐进油至24吨后,将进油管和出油管同时打开16分钟,油罐中的油从24吨增至40吨.随后又关闭进油管,只开出油管,直至将油罐内的油放完.假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变.写出这段时间内油罐的储油量y(吨)与进出油时间x(分)的函数式及