2016聚焦中考数学（山西省）复习课件：第六章 第22讲　圆的基本性质.pptVIP

* 山西省 数学 第22讲　圆的基本性质 第六章　图形的性质(二) 定点 定长 定点 定长 弧 1．主要概念 (1)圆：平面上到_______的距离等于_______的所有点组成的图形叫做圆．________叫圆心，______叫半径，以O为圆心的圆记作⊙O. (2)弧和弦：圆上任意两点间的部分叫______，连接圆上任意两点的线段叫______，经过圆心的弦叫直径，直径是最长的_______． (3)圆心角：顶点在_______，角的两边与圆相交的角叫圆心角． (4)圆周角：顶点在_______，角的两边与圆相交的角叫圆周角． (5)等弧：在__________中，能够完全________的弧． 弦 弦 圆心 圆上 同圆或等圆 重合 2．圆的有关性质 (1)圆的对称性： ①圆是__________图形，其对称轴是______________________． ②圆是___________图形，对称中心是__________． ③旋转不变性，即圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合． 轴对称 过圆心的任意一条直线 中心对称 圆心 (2)垂径定理及推论： 垂径定理：垂直于弦的直径___________，并且_________________________． 垂径定理的推论： ①平分弦(不是直径)的直径_____________，并且_______________________； ②弦的垂直平分线______________，并且平分弦所对的两条弧； ③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧． 平分弦 平分弦所对的两条弧 垂直于弦 平分弦所对的两条弧 经过圆心 (3)弦、弧、圆心角的关系定理及推论： ①弦、弧、圆心角的关系：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧__________，所对的弦______________． ②推论：在同圆或等圆中，如果两个__________、__________、____________、_____________中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等． (4)圆周角定理及推论： 圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的_______． 相等 相等 圆心角 两条弧 两条弦 两条弦心距 一半 圆周角定理的推论： ①同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧_________． ②半圆(或直径)所对的圆周角是_________；90°的圆周角所对的弦是________． (5)点和圆的位置关系(设d为点P到圆心的距离，r为圆的半径)： ①点P在圆上?__________； ②点P在圆内?__________； ③点P在圆外?__________． 相等 直角 直径 d＝r dr dr (6)过三点的圆： ①经过不在同一直线上的三点，有且只有一个圆． ②经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆；外接圆的圆心叫做三角形的外心；三角形的外心是三边___________的交点，这个三角形叫做这个圆的内接三角形．锐角三角形的外心在三角形内部；直角三角形的外心在斜边中点处；钝角三角形的外心在三角形的外部． (7)圆的内接四边形： 圆内接四边形的对角__________． 垂直平分线 互补 (8)正多边形和圆的关系 ①把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆； ②如图所示，我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距． 3．相关辅助线 常见的辅助线 (1)有关弦的问题，常作其弦心距，构造以半径、弦的一半、弦心距为边的直角三角形，利用勾股定理知识求解； (2)有关直径的问题，常通过辅助线构造直径所对的圆周角是直角来进行证明或计算． (3)有等弧或证弧相等时，常连等弧所对的弦或作等(同)弧所对的圆周(心)角． B 70 C 【点评】　本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键． [对应训练] 1．(2014·哈尔滨)如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦BD交AC于点E，连接CD，且AE＝DE，BC＝CE. (1)求∠ACB的度数； (2)过点O作OF⊥AC于点F，延长FO交BE于点G，DE＝3，EG＝2，求AB的长． 【例2】　(2014·龙东)直径为10 cm的⊙O中，弦AB＝5 cm，则弦AB所对的圆周角是___________________． 【点评】　在很多没有给定图形的问题中，常常不能根据题目的条件把图形确定下来，因此会导致解的不唯一性，这种题一题多解，必须分类讨论．本题中，弦所对的圆周角不是唯