2016聚焦中考数学（山西省）复习课件：第六章 第24讲　与圆有关的计算.pptVIP

* 山西省 数学 第24讲　与圆有关的计算 第六章　图形的性质(二) πr2 πrl πrl＋πr2 3．求阴影部分面积的几种常见方法 (1)公式法：直接用公式求解； (2)割补法：将所求面积分割后，利用规则图形的面积相互加减求解； (3)拼凑法：将所求面积分割后，利用旋转将部分阴影移位后，组成规则图形求解； (4)等积变形构造方程法：将阴影中某些图形等积变形后移位，重组成规则图形求解； (5)去重法：将阴影图形看成是一些基本图形覆盖而成的重叠部分，用整体和差求解． 1．圆锥与它的展开图中各量的关系 (1)展开图扇形的弧长＝圆锥底面圆的周长； (2)展开图扇形的面积＝圆锥的侧面积； (3)展开图扇形的半径＝圆锥的母线． 2．求阴影部分面积的几种常见方法 (1)公式法； (2)割补法； (3)拼凑法； (4)等积变形构造方程法； (5)去重法． B C 【例1】　(2015·恩施州)如图，半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b，然后把半圆沿直线b进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线b重合为止，则圆心O运动路径的长度等于______． 【点评】　本题考查的是弧长的计算和旋转的知识，解题关键是确定半圆作无滑动翻转所经过的路线并求出长度． 5π 1．(2015·天水)如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD，弧DE、弧EF的圆心依次是A，B，C，如果AB＝1，那么曲线CDEF的长是_________． 4π 【例2】　如图，BD是汽车挡风玻璃前的刮雨刷．如果BO＝65 cm，DO＝15 cm，当BD绕点O旋转90°时，求刮雨刷BD扫过的面积． 扇形面积公式的运用 [对应训练] 2．(2015·达州)如图，直径AB为12的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B旋转到点B′，则图中阴影部分的面积是( ) A．12π B．24π C．6π D．36π B 【例3】　(1)(2015·德州)如图，要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是4∶5，那么所需扇形铁皮的圆心角应为( ) A．288° B．144° C．216° D．120° 圆锥的侧面展开图 A (2)(2015·河池)如图，用一张半径为24 cm的扇形纸板制作一顶圆锥形帽子(接缝忽略不计)，如果圆锥形帽子的底面半径为10 cm，那么这张扇形纸板的面积是( ) A．240πcm2 B．480πcm2 C．1200πcm2 D．2400πcm2 【点评】　就圆锥而言，“底面圆的半径”和“侧面展开图的扇形半径”是完全不同的两个概念，要注意其区别和联系，其中扇形的弧长为圆锥底面圆的周长，扇形的半径为圆锥的母线长；圆锥的底面半径、母线和高组成了一个直角三角形． A [对应训练] 3．现有30%圆周的一个扇形彩纸片，该扇形的半径为40 cm，小红同学为了在六一儿童节联欢晚会上表演节目，她打算剪去部分扇形纸片后，利用剩下的纸片制作成一个底面半径为10 cm的圆锥形纸帽(接缝处不重叠)，求剪去的扇形纸片的圆心角度数． 求阴影部分的面积 【例4】　(2014·黔西南州)如图，点B，C，D都在⊙O上，过C点作CA∥BD交OD的延长线于点A，连接BC，∠B＝∠A＝30°，BD＝2. (1)求证：AC是⊙O的切线； (2)求由线段AC，AD与弧CD所围成的阴影部分的面积．(结果保留π) 【点评】　本题考查了平行线的性质，圆周角定理，扇形的面积，三角形的面积，解直角三角形等知识点的综合运用． 试题　扇形的半径为30 cm，圆心角为120°，用它做成一个圆锥的侧面，求圆锥的侧面积是多少？