中山大学流体力学课程(精华).ppt

在已知静止液体中的压强分布之后，通过求解物体表面 A 上的矢量积分 §2—5 静止液体作用在物体表面上的总压力 即可得到总压力，实际上这是一个数学问题。 A 完整的总压力求解包括其大小、方向 、作用点。 H H 一. 静止液体作用在平面上的总压力 这是一种比较简单的情况，是平行力系的合成，即  作用力垂直于作用面，指向自己判断。 静压强在平面域 A 上分布不均匀，沿铅垂方向呈线性分布。 H H H H h h h 矩形平面单位宽度受到的静水总压力是压力分布图 AP 的面积。 矩形平面受到的静水总压力通过压力分布图的形心。 梯形压力分布图的形心距底 三角形压力分布图的形心距底 1. 压力图法求矩形平面上的静水总压力 * 第二章 流体静力学 流体静力学研究流体的平衡规律，由平衡条件求静压强分布，并求静水总压力。 静止是相对于坐标系而言的，不论相对于惯性系或非惯性系静止的情况，流体质点之间肯定没有相对运动，这意味着粘性将不起作用，所以流体静力学的讨论不须区分流体是实际流体或理想流体。 第二章 流体静力学 §2—1 流体静压强及其特性 §2—2 流体的平衡微分方程 §2—4 非惯性系中液体的平衡 §2—3 重力作用下的液体平衡 §2—5 静止液体作用在物体表面上的总压力 法向应力沿内法线方向，即受压的方向（流体不能受拉）。这个法向应力称为静压强，记作 pn(x,y,z)，因目前还不知静压强是否与作用面方位有关，脚标中须标上作用面法线方向。 §2—1 流体静压强及其特性 ??静止流体的应力只有内法向分量 — 静压强 静止流体的应力只有法向分量（流体质点之间没有相对运动不存在切应力）。 Pn n Pn n 静止流体中一点的应力 在这个表达式中，已包含了应力四要素：作用点、作用面、受力侧和作用方向。 静压强的大小与作用面的方位无关 在静止流体中取出以 M 为顶点的四面体流体微元，它受到的质量力和表面力必是平衡的，以 y 方向为例，写出平衡方程 Y 是质量力在 y 方向的分量 dx dy dz px pn pz py x y z n o 此时，pn，px，py，pz已是同一点（M点）在不同方位作用面上的静压强，其中斜面的方位 n 又是任取的，这就证明了静压强的大小与作用面的方位无关。 当四面体微元趋于M点时，注意到质量力比起面力为高阶无穷小，即得 pn=py，同理有 pn=px，pn=pz dx dy dz px pn pz py x y z n o 静止流体的应力状态只须用一个静压强数量场 p = p(x, y, z) 来描述，有了这个静压强场，即可知道在任意一个作用点、以任意方位 n 为法向的面元上的应力为： ?静压强 pn(x,y,z) 与作用面的方位无关，仅取决于作用点的空间位置，所以可将脚标去掉写成 p(x,y,z) Pn n §2—2 流体的平衡微分方程 ??平衡微分方程的推导 表面力在 y 方向上的分量只有左右一对面元上的压力，合力为 o dx dz p x y z dy 在静止流体中取出六面体流体微元，分析其在 y 方向的受力。 微元所受 y 方向上的质量力为 o dx dz p x y z dy 平衡方程为 或 同理有 和 其中 X, Y, Z 是质量力 f 的三个分量。 称为静压强场的梯度。它 是数量场 p(x,y,z) 对应的一 个矢量场。 称为哈米尔顿算子,它同时具有矢量和微分（对跟随其后的变量）运算的功能。用它来表达梯度，非常简洁，并便于记忆。 平衡微分方程的矢量形式 其中 的三个分量是压强在三个坐标轴方向的方向导数，它反映了数量场在空间上的不均匀性。 流体的平衡微分方程实质上表明了质量力和压差力之间的平衡。 压强对流体受力的影响是通过压差来体现的。 平衡微分方程的物理意义 §2—3 重力作用下的液体平衡 一. 重力作用下的平衡方程 z 轴垂直向上，流体不可压缩。 二. 静压强分布规律 积分 重力场中连通的同种静止液体中：① 压强随位置高程线性变化；② 等压面是水平面，与质量力垂直；③ 是常数。 或 要知道静止流体中具体的压强分布，关键是知道其中某一点的压强，从而确定积分常数 C  若 z=z1 时, p=p1, 则 或 如果静止液体有自由面，将自由面作为基准面 z=0，自由面上的压强为 p0 ，则  若令 h= -z（向下为正），则 B 三. 绝对压强、相对压强、真空 A 绝对压强基准 A点绝对压强 B点真空压强 A点相对压强 B点绝对压强 相对压强基准 O