- 1、本文档共5页,可阅读全部内容。
- 2、有哪些信誉好的足球投注网站(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
- 5、该文档为VIP文档,如果想要下载,成为VIP会员后,下载免费。
- 6、成为VIP后,下载本文档将扣除1次下载权益。下载后,不支持退款、换文档。如有疑问请联系我们。
- 7、成为VIP后,您将拥有八大权益,权益包括:VIP文档下载权益、阅读免打扰、文档格式转换、高级专利检索、专属身份标志、高级客服、多端互通、版权登记。
- 8、VIP文档为合作方或网友上传,每下载1次, 网站将根据用户上传文档的质量评分、类型等,对文档贡献者给予高额补贴、流量扶持。如果你也想贡献VIP文档。上传文档
查看更多
一类半线性椭圆型方程爆破解的存在性-西北大学学报.doc
两种群相互作用系统正解的存在性
查淑玲1,李艳玲2
(1.渭南师范学院 数学系,陕西 西安 714000; 2.陕西师范大学 数科院,陕西 西安 710062)
利用极值原理及上下解方法,对两种群的含扩散项且具有指数衰减的反应扩散方程组与年龄有关的两种群相互作用系统进行了研究,证明了其正解的存在性。
最大值原理;上下解;拟增或拟减
O175.2 文献标识码:A 文章编号:1000-274X(2004)010-5
对于单种群生物动力学系统中的反应扩散方程组,文献[1~5]已做了大量的研究工作。同时,对含扩散项的生物模型的研究也逐渐得到重视,对两种群含扩散项的反应扩散方程组,文献[6]也给出了其正解的存在性,但对两种群的含扩散项且具有指数衰减的反应扩散方程组的研究,除文献[7]外为数不多。所以,本文利用极值原理及上下解方法,研究与年龄有关的两种群生物相互作用的系统正解的存在性。下面是两种群相互竟争的生物模型
式(1)中,设Ω是R n(n≥1)中的有界区域且边界充分光滑,n为的外法向为第i种群在t时刻的种群数量均为正常数,为第i种群的死亡函数,反应了两种群间的相互作用,,但在上, 具有环境因子的意义为生育参数下面对(1)进行讨论为了叙述方便,对系统(2)由文献[8]有引理
假设分别是系统(2)的上下解,且,是拟增或拟减,则(2)存在一解满足。
其中
设是特征值问题的最小特征值为对应的特征函数,由此可知具有正的最小值,设φ(x)为归范化的,则在上具有的最大值为不妨将(1)中右端的项记为
1 当时,式(1)存在惟一的一组解,满足,
,,其中,是满足以下条件的常数
。
证明设为待定的正函数,由于是拟减的,由上下解的定义它们必须满足
将代入有
,有
取满足即可解此常微分方程有
同理可证得再由初边值条件得由上述过程可知是(1)的上下解,由引理知定理得证2 当,时,式(1)存在惟一解(u1, u2), 满足,其中,p2(t)与定理1中的相同,但。
证 明 设为待定正常数,p2(t)待定正函数,由上下解的定义,它们需满足式(3),可解得同样依定理1取,又当时,p2(t)是单调减函数,时式(3)成立。
再根据初始条件,只要 时,则,是式(1)的上下解,由引理1知定理得证。
定理 3 当 且,则存在正数A和B,使得当
时,式(1)存在惟一解,满足 ,其中,,且。
证 明 设,这里假定为减函数,为增函数,由上下解的定义它们必须满足
上式只要取
记 A=,B=,
C=, D=
由上解得
显然为减函数,而当时为增函数,符合假设,又由于B0, C0, ,这就要求 (4)
只要,,一定可选取,使得
成立,选定后,也一定可选取使(4)成立再根据初值必须要求最后,当时, 总成立, 所以
故,由引理知结论成立。
4 若且,则式(1)存在惟一解,满足
证 明 只要取,为常数按定理中的条件即可证得结论成立。[1] CURTIN M E, MACCAMY R C. Nonlinear age-dependent population dynamics[J]. Arch Rat Mech Anal, 1994,54: 281-300
[2] 宋健. 人口系统的稳定性理论和临界妇女生育率[J]. 自动化学报1981, 7(1): 1-12.
[3] PAO C V. Periodic solutions of parabolic systems with nonlinear boundary conditions [J]. J Math Anal Appl, 1999, 234: 695-716.
[4] BLAT J, BROWN K J. Bifurcation of steady-state solutions in predator-prey and competition systems[J]. Proc Roy Soc Edinburgh, 1984, 97A: 21-34.
[5] DANSER E N. On the spectrum of some linear noncooperation elliptic systems with radial symmetry[J]. Differential and Integral Equations, 1995, 8(3): 515-523.
[6] 李艳玲, 马逸尘. 具有饱和项的互惠模型正解的存在性[J]. 西安交通大学学报, 2003, 37(6): 650-656.
[7] 张为付, 吕荣庆. 两种生物相互作用的反应扩散模型及解的讨论[J]. 应用数学和力学, 1994, 15(2): 129-138.
您可能关注的文档
最近下载
- 小学语文古诗教学策略 专题讲座 三省小学 郑艺蓉.ppt VIP
- 浅谈矿山生态环境恢复治理和土地复垦思路.docx
- 河南12系列建筑标准设计图集:12YN1 采暖工程.docx
- QBT5300-2018 糖尿病足保护鞋.pdf
- 01部编版语文一年级上册1 a o e(陈丹老师)(公开课课件).ppt
- 招聘word模板 (93))必威体育精装版版本2020.docx
- 阅读理解-分析借景抒情的写作方法(试题)- 语文五年级上册.docx VIP
- 《旅游消费者行为学》电子教案(第二版).pdf VIP
- 2023年初级统计师《统计专业知识和实务》历年真题汇编(共251题).doc VIP
- 2022年档案专业 (军队文职)判断题大全(含六套)含答案解析.pdf
文档评论(0)