三角形外角与内角的关系.pptVIP

三角形的外角和（练习） 外角 3、三角形外角与内角的关系 （1）位置关系 （2）数量关系 外角+相邻的内角=180 ?（互补） 相邻的内角 不相邻的内角 1、什么是三角形的内角？其和等于多少？ 复习 2、什么是三角形的外角？ 思考 三角形的外角与它不相邻的内角之间有什么关系呢？ 探究 A D C B ①∠CBD=∠C+∠A 将∠A、∠C剪下拼在∠CBD的位置， 同学之间相互交流，发现什么结论？ 动动手 E ∵ ∠ABC + ∠CBD= 180 ° 又∵ ∠ABC+ ∠C+ ∠A= 180 ° ∴ ∠CBD= ∠C+ ∠A 证明（一） 证明（二）： 过B点作 BE∥AC ∴ ∠EBD = ∠A ( ? ) ∠CBE = ∠C ( ? ) ∴ ∠CBD = ∠CBE+ ∠EBD = ∠C+ ∠A F ② ∠CBD﹥∠C； 　 ∠CBD﹥ ∠A 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角　 （1）三角形的一个外角等于与它不相邻　　　　　的两个内角的和 ∠ACD= ∠A+ ∠B 1、求下列各图中∠1的度数. 小试身手 2 ∠1=90° ∠1=85° ∠1=95° ∠2=85° 2、如图所示： 则∠1＝_____; ∠2=_____; ∠3=______ . 2 155° 37° 3 1 25° 62° 118° 小试身手 4、如图：∠1＝25°，∠2＝95°，∠3＝30°，则∠4＝_______ A D E C B 1 4 3 2 30° 思维提升 1、如图所示：求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E 　的度数？ E D C B A 1 2 解：∵∠1＝ ∠A+ ∠D （三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和） 又∵∠2＝ ∠B+ ∠E （三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和） ∴ ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E =(∠A+ ∠D)+(∠B+ ∠E)+∠C =∠1+∠2+∠C =180° （2）三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角 ∠ACD ∠A ∠ACD ∠B 3.判断∠1与∠3的大小，并说明理由。 ∵∠3 ∠2 ,∠2 ∠1 ∴∠3 ∠1 ∠3 ∠1 （3）三角形的外角和等于3600 D E F A C B 1 2 3 ∠1+ ∠2+ ∠3= 3600 三角形的三个外角之比为2:3:4， 则与它们相邻的内角分别为（ ） A. 80? 120? 160 ? B. 160 ? 120 ? 80 ? C. 100 ? 60 ? 20 ? D. 140 ? 120 ? 100 ? 解：设三角形的三个外角分别为2k，3k，4k， 根据三角形的外角和等于360 ? ，有 2k+3k+4k= 360 ? ， 可解得k=40 ?,三个外角分别为80? 120? 160 ? ， 则相邻的内角分 别为100 ? 60 ? 20 ? 故选 C C 如图，计算∠BOC 让 我 们 一 起 去 发 现 C B O A F C B O A F