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Berry相位争论分析可积与不可积动力学与几何
[第 3 讲]
Berry 相位争论分析
━━可积与不可积?动力学与几何?
I,前言
II,关于Berry 相位的争论
1,Berry 之前的看法——Schiff 为代表
2 ,Berry, Simon 的推导论证
3 ,不同看法(I )——Berry 相位是动力学相因子?
4, 不同看法(II )——Berry 相位只能从含时 Schrodinger 方
程导出?
5 ,不同看法(III )——能量本征态叠加有Berry 相位?
III,“Berry 相位本质”争论的澄清
1 ,一个反例:一维准定态的矢量平移总是拓扑平庸的
2 ,正确的说法:一盆有小孩的洗澡水
3 ,不必从含时Schrodinger 方程导出 Berry 相位
4 ,“不同能级本征态叠加中的 Berry 相位” 问题分析
IV,Berry 相位几何本质的再澄清
1,二维流形上矢量平移及协变导数计算
2,二维球面和乐(Holonomy )相因子计算
3 ,流形上的协变计算
V,小结
※ ※ ※
340
I,前 言
1984 年 Berry 提醒人们注意在准稳态含时系统演化中存在一类
拓扑相位。它源自系统含时Hamiltonian 参数空间的非平凡拓扑性质。
它们其实是弯曲空间中矢量平移的和乐(Holonomy )相位。
II,关于Berry 相位的争论
1,Berry 之前人们的看法——以 Schiff 为代表
设 Hamiltonian 通 过 含 时 参 量 依 赖 于 时 间 , 即
R t
H t H R t ,Schrodinger 方程为
t
i H R t t , t R 0 (3.1 )
t t 0 n
假设此含时过程是个绝热演化过程,即,时刻都有准定态方程成立,
H R t R t E R t R t
n n n
(3.2 )
R t R t
n n nn
注意,虽然 Hamiltonian H R t 变化足够缓慢(标准是不致引起相关
量子数改变的状态跃迁),但经历长
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