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§2.4节 离心泵的基本方程式 目的：通过分析水流在叶轮中的流动情况，解决旋转的叶轮产生理论扬程的大小。 要点：叶轮中液体的流动分析、速度三角形；水泵的基本方程式的讨论；方程式的修正 一、叶轮中液体的流动情况 二、基本方程式的推导 三、基本方程式的讨论 四、基本方程式的修正 一、叶轮的流动情况 ——水流泵轴方向进入叶轮后，经历复合运动。 1、水流相对于叶片流动——相对运动，速度为W 2、水流相对于泵壳做圆周运动——切向速度为（μ）又称牵引速度即 μ=ω.r 3、任意液体质点在叶槽中对泵壳或泵座的绝对速度C是相对速度与牵引速度的矢量和。 速度与角度 ——对泵壳而言，水流将一绝对速度C在运动，水流也叶轮中的复合运动可用速度四边形来表示，图中C1、W1、μ1为进口速度， C2、W2、μ2为出口速度， C1与μ1， C2、与μ2的夹角称为α1和α2 。 W1与μ1， W2、与μ2 反向延长线的夹角称为β1和β2。 β1（叶片的进水角）与β2（叶片的出水角） ——β2角反映了叶片的弯度，是构成叶片形状和叶片性能的重要参数。 据此可将叶片分为三种： ⑴后弯式： β2 ﹤90°，叶片流道比较平缓，弯度小，叶槽内水力损失小，有利于提高水泵的效率 ⑵径向式： β2 = 90° ⑶ 前弯式： β2 ﹥90°，叶片的流槽短而弯度大，叶轮中的弯道损失大，水力效率低。 后弯式叶片的运用 ——因而在实际工程中使用的离心泵大部分均采用后弯式叶片，其β2值在20～30°之间。以下分析中均以后弯式叶片为例。 ——以速度三角形来代替速度四边形。以叶轮的出口处的速度三角形为（见图） C2u为C2的切向分速度，C2r为C2 的径向分速度。 二、基本方程式的推导在了解叶轮中的水流运动情况后，推导水流在叶轮中的运动规律方程，最终获得水泵的基本方程式。 ——对水泵叶轮中的构造和液流性质做了三点假设： （ 1 ）液体是恒定流； （ 2 ）叶槽中，液流均匀一致，叶轮中同半径处液流的同名速度相等； （ 3 ）液流是理想液体，也就是不显示粘滞性，不存在水头损失，而且密度不变。 恒定总流动量距方程 单位时间里控制面内恒定总流的动量距变化（流出的动量距与流入的动量距之差）等于该控制面内的合外力距。 J2—J1= M J2—单位时间里流出控制面内液体所具有的的动量距 J1—单位时间内流入控制面内液体所具有的动量距 M —作用于控制面内液体上的合外力距。 推导过程略。 HT=(u2× C2u－ u1× C1u)/g 欧拉方程（1754年） 三、基本方程式的讨论 1、当α1=90°即C1u=0 ; HT=u2× C2u/g 为提高离心泵的扬程和改善吸水性能，大多数离心泵均在水流进入叶轮时， α1=90°；为获取正值扬程，（HT﹥0）必须使α2﹤90°； α2越小HT就大，实际工程运用中水泵厂一般采用α2在6～15°左右。 三、基本方程式的讨论 2、水泵的理论扬程HT——水流在通过水泵所获得的比能的增量。 HT=u2× C2u/g；公式中的 u2=( nπD2)/60 ∴ HT与叶轮的转数（n），叶轮的外径D2成正比，因而增加转数和叶轮的外径D2，可以提高水泵的扬程。 三、基本方程式的讨论 3、离心泵的扬程与抽升液体的容重无关。（Why？） ——离心泵在输送其它不同容重的液体时，其理论扬程相同时，原动机所消耗的功率完全不同。 三、基本方程式的讨论 4、HT=势扬程+动扬程 叶轮进口出的速度三角形（见图） 对进口处有： W12=u12+CI2－2u1C1cos α1（余弦定理） 对出口处同样有： W22=u22+C22－2u2C2cos α2 两式相减同除以2g有： HT= （2u2C2cos α2 －2u1C1cos α1）/2g =[（ u22 －u12）/2g]+[(C22 － CI2)/2g]+ [(W12－ W22)/2g] ——这是水泵扬程的另一表达式。 HT=H1+H2的说明 说明H1势扬程又可以认为[（ u22 －u12）/2g] + [(W12－ W22)/2g]表示单位重量液体在叶轮中运动时所获得的压能增值。是由两部分组成： 第一部分是（ u22 －u12）/2g是离心力对单位重量液体所做的功，它使液体在经过泵的叶轮时，压能增加； 第二部分是(W12－ W22)/2g是 对槽内水流相对速度下降所转化的压能增值。 在实际运用中，由于动能转化为压能过程中伴有能量损失，因此，动扬程在水泵总扬程中所占的百分愈小，泵壳内部的水力损失就愈小，水泵的效率将提高。 四、基本方程式的修正： 上述的水泵（离心泵）基本方程式是在3个假定条件下推导出的，现对实际情况对3个假定进行讨论和论证，并提出相应