高中圆基础巩固训练及答案.doc

基础巩固训练 1. 以椭圆的右焦点为圆心，且与双曲线的渐近线相切的圆的方程是 （A） （B） （C） （D） [解析]椭圆与双曲线共焦点，焦点到渐近线的距离为b，选A 2. 已知双曲线的两个焦点为、，是此双曲线上的一点，且满足，，则该双曲线的方程是 （　　） A． B． C． D． [解析]由 和得，选A 3. 两个正数a、b的等差中项是，一个等比中项是，且则双曲线的离心率为( ) A． B． C． D． [解析] ，选D 4. 设，分别为具有公共焦点与的椭圆和双曲线的离心率，为两曲线的一个公共点，且满足，则的值为( ) A． B．1 C．2 D．不确定 [解析] C. 设，，，， 5.已知F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABF2是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（ ） (A). (B). (C). (D). [解析] ，选B 6. 曲线与曲线的 （ ） A．焦距相等 B．焦点相同 C．离心率相等 D．以上都不对 [解析] 方程的曲线为焦点在x轴的椭圆，方程的曲线为焦点在y轴的双曲线，，故选A 7. 已知椭圆和双曲线有公共的焦点，（1）求双曲线的渐近线方程（2）直线过焦点且垂直于x轴，若直线与双曲线的渐近线围成的三角形的面积为，求双曲线的方程 [解析]（1）依题意，有，即，即双曲线方程为，故双曲线的渐近线方程是，即，． （2）设渐近线与直线交于A、B，则，，解得即，又， 双曲线的方程为 . 已知中心在原点的双曲线C的右焦点为，右顶点为. （Ⅰ）求双曲线C的方程 （Ⅱ）若直线与双曲线恒有两个不同的交点A和B且（其中为原点），求k的取值范围 解（1）设双曲线方程为 由已知得，再由，得 故双曲线的方程为. （2）将代入得 由直线与双曲线交与不同的两点得 即且. ① 设，则 ，由得， 而 . 于是，即解此不等式得 ② 由①+②得 故的取值范围为