创新问题赏析.doc

创新问题选讲 北京师范大学附属实验中学 黎栋材 一、考试大纲对能力要求的变化 新课标的考试大纲中，对能力要求有新的提法，“对新颖的信息、情境和设问，选择有效的方法和手段收集信息，综合与灵活应用所学知识、思想和方法，进行独立的思考、探究和研究，提出解决问题的思路，创造性地解决问题”。 纵观近几年北京高考数学试题，以形成相对稳定的“北京风格”。第8，14和20，三道试题基本上都属于创新型问题，试题创设比较新颖的问题和情境，设问灵活，层次清晰，新题不难，难题不怪。 创新题的出现，向老师和学生传达了一个重要的信息，死记硬背数学公式、无限次进行题型训练、用总结解题套路已很难对付高考了。这需要我们在教学中不断培养学生分析问题、解决问题的能力，阅读理解能力，信息提取等能力。 二、解决创新型问题的一般方法 （一）重视阅读理解，提取关键信息 创新题目通常都会文字量较大，或者情景比较性，概念比较新，或者叙述比较抽象，总之同学们会觉得不好理解。要想完全读懂，并理解题目，一方面同学们应调整心态，不急不躁，心平气和；另一方面需要抓住问题的关键信息，采取一些行之有效的方法，比如可以变抽象为具体、变一般为具体等方法帮助理解题意，从而使问题得以解决。 1、若数列满足(，为常数)，则称数列为调和数列．记数列为调和数列，且，则______. Key: 20 分析： 关键信息 为调和数列（为等差数列） 为调和数列为等差数列 利用的等差数列的性质即可解决 2、若X是一个集合，是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：①X属于，属于；②中任意多个元素的并集属于；③中任意多个元素的交集属于．则称是集合X上的一个拓扑．已知集合X =，对于下面给出的四个集合： ①；②； ③；④． 其中是集合X上的拓扑的集合的序号是．Key: ②④ 分析： 关键信息 拓扑的各项均为正整数，对于，有 当时，______； 若存在，当且为奇数时，恒为常数，则的值为______. Key: ；或 分析： 关键信息 当且为奇数时，恒为常数 为奇数时必为偶数为奇数, 从而:(解不定方程即可) 4. 已知函数由下表给出： 0 1 2 3 4 其中等于在中k所出现的次数. 则=_______；___________. Key: 0；表示的含义 可以将赋予具体的值 5．设数列的通项公式为. 数列定义如下：对于正整数m，是使得不等式成立的所有n中的最小值. （Ⅰ）若，求； （Ⅱ）若，求数列的前2m项和公式； （Ⅲ）是否存在p和q，使得？如果存在，求p和q的取值范围；如果不存在，请说明理由. 分析： 关键信息 对于正整数m，是使得不等式成立的所有n中的最小值 解：（Ⅰ）由题意，得，解，得. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ∴成立的所有n中的最小整数为7，即. （Ⅱ）由题意，得，对于正整数，由，得. 根据的定义可知 当时，； 当时，. ∴ . （Ⅲ）假设存在p和q满足条件，由不等式及得. ∵,根据的定义可知，对于任意的正整数m 都有 ，即对任意的正整数m都成立. 当（或）时，得（或）， 这与上述结论矛盾！ 当，即时，得，解得. ∴ 存在p和q，使得； p和q的取值范围分别是，. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （二）抓住问题的本质，转化为课本内的知识 创新问题的新，一般体现在题面，但只要学生在读懂题意、理解题意的基础上，再 深入思考一下，便会发现，其实在课本内都有体现，可能是知识层面的，也可能是方法 层面的。这也体现了高考命题的一个理念：来源于课本而高于课本。 6、已知，(、，且对任意、都有：①；②． 给出以下三个结论：(1)；(2)；(3)． 其中正确的个数为(　　 ) Key: A A．B．C．D．① 表明：每行是一个公差为2的等差数列 ② 表明：数阵的第一行是一个公比为2的等比数列 7、定义区间，，，的长度均为，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如, 的长度. 用表示不超过的最大整数，记，其中. 设，，若用分别表示不等式，方程，不等式解集区间的长度，则当时，有( ) Key: B (A) (B) (C) (D) 问题本质: 对函数的认识，根据高斯函数的定义可知： （1）； （2） （分段函数：每一段上均是直线的一部分） 涉及高斯函数的一些问题 （相关题目）已知满足条件的点构成的平面区域面积为，满足条件的点构成的平面区域的面积为,其中分别表示不大于的最大整数，例如: [1.6]=1，则的关