2016-2017学年高中数学 第2章 圆锥曲线与方程 2.6.3 曲线的交点课时作业.pdf

2.6.3 曲线的交点 课时目标 1.会求两条曲线的交点.2.会判断直线与圆锥曲线的位置关系.3.能解决有 关直线与圆锥曲线的综合问题． 1．直线与圆锥曲线的位置关系 Ax＋By＋C＝0 设直线l的方程为Ax＋By＋C＝0，圆锥曲线M的方程为f(x，y)＝0，则由 f x，y ＝0 可得(消y)ax ＋bx＋c＝0 (a≠0)2 位置关系 交点个数 方程 相交 Δ0 相切 Δ＝0 相离 Δ0 2.直线与圆锥曲线相交形成的弦长问题 (1)斜率为k 的直线与圆锥曲线交于两点P (x ，y)，P (x ，y)，则所得弦长PP ＝ 1 1 1 2 2 2 1 2 ________________(用x，x 表示)或PP ＝ ________________(用y，y 表示)，其中求 1 2 1 2 1 2 |x － x |与|y －y |时通常使用一元二次方程根与系数的关系，即作如下变形|x －x | 2 1 2 1 2 1 ＝ x ＋x －4xx，|y －y |＝ y＋y －4yy.2 2 1 2 1 2 2 1 1 2 1 2 (2)当斜率k不存在时，可求出交点坐标，直接运算(利用轴上两点间距离公式)． (3)经过圆锥曲线的焦点的弦(也称焦点弦)的长度，应用圆锥曲线的定义，转化为两个焦 半径之和，往往比用弦长公式简捷． 一、填空题 2 2 x y 1．若直线y＝kx＋1与焦点在x轴上的椭圆 ＋ ＝1总有公共点，则m 的取值范围是 5 m __________． 2．已知直线 l：y＝x＋b 与曲线C：y＝ 1－x 有两个公共点，则b 的取值范围为2 __________． 2 2 x y 2 3．双曲线 － ＝1 (mn≠0)的离心率为2，有一个焦点与抛物线y ＝4x 的焦点重合，则 m n mn 的值为________． 4．已知抛物线y＝－x ＋3上存在关于直线x＋y＝0对称的相异两点A、B，则AB＝2 ________. 2 x 2 5．过点M(3，－1)且被点M平分的双曲线 －y ＝1的弦所在直线方程为____________． 4 6．抛物线y ＝12x截直线y＝2x＋1所得的弦长为________．2 2 2 2 x y x 2 7．椭圆 ＋ ＝1和双曲线 －y ＝1的公共焦点为F、F ，P是两曲线的一个交点，那么1 2 6 2 3 cos∠FPF 的值是____