2012朝阳二模数学.doc

北京市朝阳区2012高三二模 数学试卷（理工类） 2012.5 （考试时间120分钟 满分150分）本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分． 1.已知全集，集合，，则= A． B． C． D． 2.复数，复数在复平面内对应的点象限 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D． 第四象限 3.已知双曲线（）的右焦点与抛物线 A． B． C． D． 4.在△中， ，，，且△的面积为，则等于 A．或 B． C． D．或 5.在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，则直线和曲线的公共点有 A．个 B．个 C．个 D．无数个 6.下列命题： 函数的最小正周期是； 已知向量，，，则的充要条件是； 若（），则. 其中所有的真命题是 A． B． C． D． 7.直线与函数的图象恰有三个公共点，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 8.有一个棱长为1的正方体，按任意方向正投影, 其投影面积的最大值是 A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在答题卡上. 9.二项式展开式中的常数项为，则实数=_______. 10.执行如图所示的程序框图，输出的结果是_______. 11.若实数满足则的最小值是 . 12.如图，的于，，的中点，连接并 延长交圆于．，_______，_________． 13. 一个工厂生产某种产品每年需要投资100万元此外每生产1件产品还需要增加投资1万元，年产量为） 件.当时，销售总收入为（）万元；当时，销售总收入为260万元.该工厂生产并销售这种产品所得的年利润万元（万元（件的函数为 ， 该工厂的年产量为 件时，所得利润最大.（利润=销售总收入总投资 14.在如图所示的数表中，第行第列的数记为，且满足， ，则此数表中的 第5行第3列的数是 ；记第3行的 数3，5，8，13，22， 为数列，则数列 的通项公式为 . 三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.把答案答在答题卡上. 15. （本小题满分13分） 已知函数的图象过点. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）在△中，角，，的对边分别是，，.若，求的取值范围． 16. （本小题满分13分） 一个袋子中装有大小形状完全相同的编号分别为1,2,3,4,5的5个红球与编号为1,2,3,4的4个白球，从中任意取出3个球. （Ⅰ）求取出的3个球颜色相同且编号是三个连续整数的概率； （Ⅱ）求取出的3个球中恰有2个球编号相同的概率； （Ⅲ）记X为取出的3个球中编号的最大值，求X的分布列与数学期望. [来源:Zxxk.Com] 17. （本小题满分14分） 在如图所示的几何体中，四边形为正方形，平面，， . （Ⅰ）若点在线段上，且满足, 求证：平面； 平面； （Ⅲ）求二面角的余弦值. 18. （本小题满分14分） 已知函数． 在点垂直，求实数的值； （Ⅱ）函数的单调； （Ⅲ）时，记函数的最小值为，求证：． 在平面直角坐标系中，已知点，，为动点，且直线与直线的斜率之积为. （Ⅰ）求动点的轨迹的方程； （Ⅱ）的直线与曲线相交于不同的两点，.若点在轴上，且，求点的纵坐标的取值范围 20．（本小题满分13分） 已知数列满足，且当时，，令． （Ⅰ）写出的所有可能的值； （Ⅱ）求的最大值； （Ⅲ）是否存在数列，使得？若存在，求出数列；若不存在，说明理由． 北京市朝阳区高三年级第二次综合练习数学（理工类） 2012.5 参考答案 一、选择题： 题号 1 2[来源:学科网ZXXK] 4 5 6 7 8 答案 B B C C B D A D 二、填空题： 9.