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专题1 集合 集合间的基本关系 【背一背基础知识】 一.集合的基本概念： 1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个总体，这个总体就叫集合，其中每一个对象叫元素. 2、集合中元素的三个特性： 确定性、互异性、无序性 (1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素，这叫集合元素的确定性 (2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素，这叫集合元素的互异性(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样，这叫集合元素的无序性 3、元素与集合之间只能用“”或“”符号连接4、集合的表示常见的有四种方法（1）自然语言描述法：用自然的文字语言描述.如：英才中学的所有团员组成一个集合. （2）列举法：把集合中的元素一一列举出来，元素之间用逗号隔开，然后用一个花括号全部括上.如： （3）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在花括号内表示集合的方法.它的一般格式为，“|”前是集合元素的一般形式，“|”后是集合元素的公共属性.如、 、、. （4）Venn图法：如： 5、常见的特殊集合：（1）非负整数集（即自然数集）N（包括零）（2）正整数集N*或 (3)整数集Z (包括负整数、零和正整数) （4）有理数集 (5)实数集R (5)复数集6、集合的分类： （1）有限集：含有有限个元素的集合.（2）无限集：含有无限个元素的集合.（3）空集 ：不含任何元素的集合 ,都有，则（或）. （2）真子集：若，且，则（或） （3）空集：空集是任意一个集合的子集，是任何非空集的真子集.即，. （4）集合相等：若，且，则. （5）若一个集合含有n个元素，则子集个数为个，真子集个数为． 【解析】 由条件知，当n=2时，3n+2=8，当n=4时，3n+2=14，故A∩B={8,14},故选D. 例2已知集合A＝{x|x是平行四边形}，B＝{x|x是矩形}，C＝{x|x是正方形}，D＝{x|x是菱形}，则(　　) A．AB B．CB C．DC D．ADB　∵正方形组成的集合是矩形组成集合的子集，∴CB．设集合A=｛4,5,7,9｝,B=｛3,4,7,8,9｝,全集U=A∪B,则集合(A∩B)中的元素共有( ) A.3个B.4个C.5个D.6个[QQ 群 545423319:学#科#网Z#X#X#K] 答案A 【解析由题意知A∪B={3,4,5,7,8,9},A∩B={4,7,9},∴(A∩B)={3,5,8}.∴共3个元素. 设P、Q为两个非空集合，定义集合．若，则中元素的个数是(　　) A．9 B．8C．7 D．6 ＝，故中元素的个数是8 （1）并集：. （2）交集：. （3）全集：如果集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集.通常用U来表示，为全集，表示相对于全集的补集. （5）集合的运算性质 ①; ②; ③; ④. 【讲一讲基本技能】 1.必备技能： （1）解题常用的方法：集合的基本运算包括集合间的交、并、补集运算，解决此类运算问题一般应注意以下几点：一是看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决运算问题的前提．二是对集合化简．有些集合是可以化简的，如果先化简再研究 其关系并进行运算，可使问题变得简单明了，易于解决．三是注意数形结合思想的应用．集合运算常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图． （2）能力要求：解二次方程，解二次不等式得能力要具备.含对数指数的方程不等式也要会处理.分类的思想. （3）知识要求：由于集合方面的知识主要是依托其它知识作为背景的题型，所以涉及知识较多，可以是函数方面，立几知识，解几知识等. 2.典型例题 例1设，，则 A. B. C. D. 【答案】：D 【解析】：，∴. 例2已知集合，则 ( ) （A） （B） （C）（ （D）） 【答案】 【解析】因为所以，故选. ，集合, ，则图中阴影部分所表示的集合为( ) [QQ 群 545423319:Z|xx|k.Com] 　 B. ， C. 　 　　D. 【答案】C 2. 若集合,则 （ ） A. B. C. D. 有意义需，所以；由，得，所以；所以，故选. 选择题（12*5=60分） 1. 设集合，，则 （A）{1,3}（B）{3,5}（C）{5,7}（D）{1,7} 【答案】B 【解析】 集合与集合的公共元素有3，5，故，选B. ，则（ ） A．