- 1、本文档共22页,可阅读全部内容。
- 2、有哪些信誉好的足球投注网站(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
查看更多
多元函数的极值及其求法(隶书)
第七章
第八节 多元函数的极值及其求法
(Absolute Maximum and Minimum Values)
一、多元函数的极值
二、条件极值 拉格朗日乘数法
三、小结与思考练习
2012年3月16 日星期五 1 目录 上页 下页 返回
一、多元函数的极值
定义 若函数 z f (x , y ) 在(x , y ) 的某邻域内有
0 0
( , ) ( , f )x y ≤f0 x0 y (或f (x, y ) ≥f (x , y ))
0 0
则称函数在该点取得极大值(极小值). 极大值和极小值
统称为极值, 使函数取得极值的点称为极值点.
z
例如:
z
z
2 2
z x 3 y +4 在点(0,0) 有极小值;
x y
2 2
z =− x +y 在点(0,0) 有极大值;
y
y
z x y 在点(0,0) 无极值. x x
2012年3月16 日星期五 2 目录 上页 下页 返回
定理1 (必要条件) 函数z f (x ,y ) 在(x 0 ,y 0 ) 存在偏导数
且在该点取得极值, 则有
′ ′
x y
( , ) 0 , ( , )fx0x 0y0 f y0 0
证: 因z f (x ,y ) 在(x 0 ,y 0 ) 取得极值, 故
x x
z f (x, y ) 在 0 取得极值
0
z f (x , y ) 在y y 0 取得极值
0
据一元函数极值的必要条件可知定理结论成立.
说明: 使偏导数都为0 的点称为驻点.
但驻点不一定是极值
文档评论(0)